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2021/06/14

  • 過去問対策

芝浦工大附属高校2021年度数学入試問題3.立体上の点移動

芝浦工業大学附属高校過去問研究

 

芝浦工業大学附属高校一般入学試験数学は、基礎数学30分(100点満点),応用数学50分(100点満点)が課せられます。

2021年度は数学基礎受験者受験者最高点100点,受験者最低点7点,受験者平均点68.7点,合格者平均点87.0点,合格者平均点87.9点

応用数学は受験者最高点82点,受験者最低点3点,受験者平均点41.5点,合格者平均点61.7点でした。

出題内容は 基礎数学小問13問,応用数学は1.関数の変域と変化の割合,2.平面図形(含証明問題),3.立体上の点移動,4.平面図形(円の性質)の大問4題構成でした。

今回は応用数学3.立体上の点移動を解説します。

                                   

芝浦工業大学附属高校2021年度応用数学入試問題3.立体上の点移動 問題

芝浦工業大学附属高校2021年度応用数学入試問題3.立体上の点移動 (1) 解説解答

 
(1) t秒後の三角すいO-PQRの体積Vをa,tを用いて表せ。

解説解答

t秒後のOQ = OP = ORの長さは at






芝浦工業大学附属高校2021年度応用数学入試問題3.立体上の点移動(3) 解説解答


(3) 2点P,Qの動く速さを2倍,点Rの動く速さを1/2倍とするとき、t秒後の三角すい-PQRについて△PQRを底面としたときの立体の高さをh’とする。h:h’を求めよ。

解説解答




t秒後のOQ,OP,ORの長さは





また△RQPにおいて、三平方の定理より



また △OQPは、OQ = OP,∠QOP = 90°の直角二等辺三角形なので、辺の比より



QPを底辺としたときの高さは 三平方の定理より






よって △RQPの面積は


よって△RQPを底面積としたときの高さ h’は

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