獨協埼玉中学校高等学校算数過去問研究
2009年度独協埼玉中学校第１回算数入試問題は １．計算１問を含む小問集合８問 ２．小問集合３問 ３．速さ ４．平面図形 大問４題構成でした。
2009年度第１回算数入試の男子合格者平均点66.8点，女子合格者平均点64.3点，合格者最高点男子９５点 女子９９点でした。難問はありません。標準問題を繰り返し練習しましょう。
今回は ４ 平面図形を解説します。等積変形がポイントになります。
算数入試問題（平面図形にチャレンジ）
4. 長方形ＡＢＣＤがあり、下図のようにこの長方形の外側に点Ｅをとり、各頂点と直線で結び、辺ＡＤとＥＢの交点をＦとします。
三角形ＥＡＦの面積が18ｃ㎡、三角形EDCの面積が8ｃ㎡、四角形FBCDの面積が50ｃ㎡です。
次の各問いに答えなさい。
（１）四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。
（２）三角形ABDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。
（３）三角形EFDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。
独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (1)解説解答
解説解答
四角形ABDE＝三角形ABE＋三角形BDE
三角形BCE＝三角形BDE＋三角形BCD＋三角形DCE
四角形ABDEと三角形BCEは三角形BDEが共通。
頂点Eから 辺BCの延長線上に垂線を引き交点をE’とすると
三角形ABEは底辺AB高さBE’ 三角形BCD＋三角形DCEは底辺AE’高さDC=AB
よって 四角形ABDE=三角形BCE
答 三角形BCE
独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (2)解説解答
解説解答
上図のように三角形ABF=○ 三角形FBD=□ 三角形BDC=△ 三角形FDE=●にして考えます。
四角形ABDE=三角形BCEなので
四角形ABDE=○＋□＋●＋18ｃ㎡＝三角形BCE＝□＋△＋●＋8ｃ㎡
○＋□＋●＋18ｃ㎡＝□＋△＋●＋8ｃ㎡
○＋□＋18ｃ㎡＝□＋△＋8ｃ㎡
□＋△＝50ｃ㎡
○＋□＋18ｃ㎡＝50ｃ㎡＋8ｃ㎡
三角形ABD＝○＋□＝58－18＝40
答 40ｃ㎡
独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (3)解説解答
解説解答
□＋△＝50ｃ㎡
○＋□＝△＝40ｃ㎡
□＋△＝50ｃ㎡なので
□＝50－40＝10ｃ㎡
○＝40－10＝30ｃ㎡
□：○＝30：10＝3：1
よって AF：FD＝3：1
三角形AFEと三角形FDEは高さの等しい三角形なので底辺の比＝面積比
3：1＝18：●
●＝18÷3＝6
答 ６ｃ㎡