最新情報

2021/06/07

  • 過去問対策

独協埼玉中学校過去問傾向と対策2009年度算数入試問題平面図形

獨協埼玉中学校高等学校算数過去問研究

 

2009年度独協埼玉中学校第1回算数入試問題は 1.計算1問を含む小問集合8問 2.小問集合3問 3.速さ 4.平面図形  大問4題構成でした。

2009年度第1回算数入試の男子合格者平均点66.8点,女子合格者平均点64.3点,合格者最高点男子95点 女子99点でした。難問はありません。標準問題を繰り返し練習しましょう。

今回は 4 平面図形を解説します。等積変形がポイントになります。

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 問題

 

4. 長方形ABCDがあり、下図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、辺ADとEBの交点をFとします。



三角形EAFの面積が18c㎡、三角形EDCの面積が8c㎡、四角形FBCDの面積が50c㎡です。

次の各問いに答えなさい。

(1)四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。

(2)三角形ABDの面積は何c㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

(3)三角形EFDの面積は何c㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (1)解説解答

(1) 四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。

解説解答



四角形ABDE=三角形ABE+三角形BDE

三角形BCE=三角形BDE+三角形BCD+三角形DCE

四角形ABDEと三角形BCEは三角形BDEが共通。

頂点Eから 辺BCの延長線上に垂線を引き交点をE’とすると

三角形ABEは底辺AB高さBE’ 三角形BCD+三角形DCEは底辺AE’高さDC=AB

よって 四角形ABDE=三角形BCE


答    三角形BCE

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (2)解説解答

(2) 三角形ABDの面積は何c㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

解説解答




上図のように三角形ABF=○ 三角形FBD=□ 三角形BDC=△ 三角形FDE=●にして考えます。

四角形ABDE=三角形BCEなので 

四角形ABDE=○+□+●+18c㎡=三角形BCE=□+△+●+8c㎡

○+□+●+18c㎡=□+△+●+8c㎡

○+□+18c㎡=□+△+8c㎡

□+△=50c㎡

○+□+18c㎡=50c㎡+8c㎡

三角形ABD=○+□=58-18=40


答   40c㎡

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題 4.平面図形 (3)解説解答

(3) 三角形EFDの面積は何c㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

解説解答



□+△=50c㎡

○+□=△=40c㎡

□+△=50c㎡なので

□=50-40=10c㎡

○=40-10=30c㎡

□:○=30:10=3:1

よって AF:FD=3:1

三角形AFEと三角形FDEは高さの等しい三角形なので底辺の比=面積比

3:1=18:●

●=18÷3=6


答 6c㎡

各種お問い合わせにつきましては、下記よりお気楽にお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。

営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00