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2021/06/02

  • 過去問対策

慶応義塾志木高校2020年度数学入試問題2.座標平面

慶應義塾志木高等学校過去問研究

 

2020年度慶應義塾志木高校一般・帰国生入学試験は2月7日に実施されました。募集人数一般約190名,帰国入試実感名に対し、志願者数一般1267名,帰国入試104名,一次合格者 一般548名,帰国生54名,最終合格者一般340名,帰国生40名でした。

数学入学試験は、試験時間60分 入試問題は、昨年までに比べ小問数が減り2問となりmしたが、大問が増え、全体の分量に大きな変化はありません。

出題内容は 1.小問集合2問 2.座標平面 3.方程式の応用 4.平面図形(円の性質) 5.関数のグラフ 6.空間図形 7.規則性でした。

今回は 2.座標平面を解説します。

慶応義塾志木高校2020年度数学入試問題2.座標平面 問題

2. 座標平面上に2点A(-3,0),B(1,4)があり、直線ABとy軸との交点をCとする。次の問いに答えよ。

(1) x軸上の点Pと△BCPを作り、その周の長さが最小となるとき、点Pのx座標を求めよ。

(2) y軸上の点Qと△BCQを作り、その面積が(1)の△BCPと同じ面積となるとき、直線BQの方程式を求めよ。

慶応義塾志木高校2020年度数学入試問題2.座標平面 (1)解説解答

(1) x軸上の点Pと△BCPを作り、その周の長さが最小となるとき、点Pのx座標を求めよ。

解説解答



x軸について点Cと対象となる点をC'(0,-3)とする。

BC + CP + PB = BC + BP + PC’

最小となるとき、Pを直線BC’上におけばよい。

直線PC’において、点B(1,4),点C'(0,- 3)なので、直線の傾きは



切片は - 3 なので 直線BC’:y = 7x – 3

点Pは x軸上の点なので、




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