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2021/04/30

  • 過去問対策

早稲田実業学校中等部過去問傾向と対策2008年度算数入試問題5.流水算

早稲田実業学校中等部算数過去問研究

 

2008年度早稲田実業学校中等部算数入試問題(流水算にチャレンジ)

 

早稲田実業学校中等部2008年度算数入試問題 5.流水算 問題

5. 一定の速さで流れている川の上流にX地点,その12km上流にY地点があり、船A,Bは、X地点を出発し、Y地点に着くと10分休んだ後、X地点に戻ります。船Aは、X地点を出発してから30分後に、あとからX地点を出発した船BにP地点で追い抜かれました。

追い抜いた船Bは、Y地点で10分休んだあと、エンジンを止めて川の流れの速さだけでX地点に向けて出発しました。

すると、船BはP地点で船Aを追い抜いたときから95分後にY地点に向かっている船AとQ地点ですれ違いました。

Y地点に着いた船Aは、10分休んだあと、静水での速さを、行きの静水での速さの半分にして、X地点に向けて出発しました。

すると、船Aは、Q地点で船Bとすれ違ったときから95分後に、P地点で船Bを追い抜きました。

下のグラフは、船A,Bの時間と距離の関係を表したものです。次の各問に答えなさい。



(1)船BがX地点に戻った時刻は、船AがX地点を出発してから何分後ですか。

(2)船Aの、Y地点へ向かうときの静水での速さは、川の流れの速さの何倍ですか。

(3)船Bの、Y地点に向かうときの静水での速さは、毎分何mですか。

早稲田実業学校中等部2008年度算数入試問題 5.流水算(1)解説解答

船BがX地点に戻った時刻は、船AがX地点を出発してから何分後ですか。

  
解説


 

 

 

 

船AがPQ間を上る時間と船BがQP間を下る時間が同じなどで、Aの上りの速さとBの下りの速さ(=川の流れの速さ)が同じ。

よって船AがXP間を30分で進んでいるので、船BがPX間を川の流れで進むのにも30分かかる。

船BがX地点に戻る時間は 船Aが出発して 30+95×2+30 = 250

    答   250分 





早稲田実業学校中等部2008年度算数入試問題 5.流水算(2)解説解答

船Aの、Y地点へ向かうときの静水での速さは、川の流れの速さの何倍ですか。
 
解説
川の流れの速さを①にするとAの上りの速さは 

Aの静水時の速さ – 川の流れの速さ① = 川の流れの速さ① なので 

Aの静水時の速さ = ②  

     答   2倍

早稲田実業学校中等部2008年度算数入試問題 5.流水算(3)解説解答

船Bの、Y地点に向かうときの静水での速さは、毎分何mですか。


解説
Aの下りの速さはAの静水時の速さの1/2+川の流れの速さ①なので ②÷2+①=② 

Aの上りの速さ:下りの速さ=1:2 

よってかかった時間は2:1 

AはPY間を往復95×2-10=180分間で進んでいるので、上りにかかった時間は180÷3×2=120分 

PY間を120分なので、XY間12kmを120+30=150分で進んだことになる。

よってAの上りの速さは 12000÷150=80m/分 

Aの上りと川の流れの速さは同じなので、川の流れの速さも分速80m。

またXP間は分速80mで30分かかる距離なので、80×30=2400m。

よってPY間は12000-2400=9600m 

船Bは下りは川の流れの速さだけでPY間を進んだので、かかった時間は9600÷80=120分 


船BがPY間を上るのにかかった時間は95×2-10ー120=60分 

船BがY地点に向かうときの速さは   9600÷60=160m/分 

船Bの静水時の速さは 160+80=240m/分



  
    240m/分



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