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2021/03/16

  • 過去問対策

世田谷学園中学校2019年度算数特選入試問題4.平面図形

世田谷学園中学校高等学校算数過去問研究

2019年入試から世田谷学園中学校は算数特選入試を実施しています。

社会が急速に変化をし、AIやITが注目されるなか、これからの時代は文系・理系を問わず最低限プログラムが読めなければならないと言われています。したがってその基礎となる論理的思考の訓練は万人に必要となります。今まで以上に数学の力を強化し、数学を通して培われる論理的思考をしっかり伸ばしていきたいと考え世田谷学園は2月1日午後算数特選入試を実施しています。
算数問題は、大問1・2は答のみ、大問2~5は求め方を書く形式の出題です。

2019年度算数特選入試問題は 1.過不足算,2.立体図形,3.円周上の点移動,4.平面図形,5.数の性質が出題されました。

今回は2019年度算数特選入試問題4.平面図形を解説します。

世田谷学園中学校2019年度 算数特選入試問題 4.平面図形 問題

世田谷学園中学校2019年度 算数特選入試問題 4.平面図形 (1) 解説解答

(1) BCの長さは何cmですか。

解説解答



三角形BFCと三角形BCEは、BC(底辺)が共通なので、高さの比 = 面積比となる。

よって 三角形BFCと三角形BCEの高さの比は 28:12 = 7:3 なので

三角形BFCと三角形BCEの面積比は ⑦:③

三角形BFC = 三角形BDG + 三角形BGC

三角形BCE = 三角形CEG + 三角形BGC

三角形BGCが共通なので 三角形BFCと三角形BCEの面積比の差 ⑦ – ③ = ④は三角形BDGと三角形CEGの面積の差と等しい。

よって ④ = 405 – 45 = 360c㎡



答   45cm

世田谷学園中学校2019年度 算数特選入試問題 4.平面図形 (2) 解説解答

(2) AFの長さは何cmですか。

解説解答



三角形BGCの面積 = 三角形BECの面積 – 三角形CEGの面積 = 270 – 45 = 225c㎡

三角形BGCの面積:三角形CEGの面積 = BG:GE = 225:45 = 5:1

したがって 三角形BRGと三角形EFGの面積比も5:1なので

三角形FGEの面積 = 405÷5 = 81c㎡

三角形FCEの面積 = 三角形CEGの面積 + 三角形EFGの面積 = 81 + 45 = 126c㎡

FDの長さをyとすると



したがって AF = 45 – 21 = 24


答  24cm

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