東海大学附属浦安高校2020年度数学入試問題は例年通り大問5大構成で、1,2,小問集合，3.関数，4.平面図形(円の性質), 5.空間図形が出題されました。標準レベルの出題です。教科書の巻末問題を中心に学習をしましょう。
今回は5.空間図形(正四角錘)を解説します。
東海大学附属浦安高校2020年度 数学入試問題 5. 空間図形 問題
東海大学附属浦安高校2020年度 数学入試問題 5. 空間図形 (1)解説解答
(1) 正四角すいO-ABCDの表面積
解説解答
正三角形OABの底辺をAB(4cm)とすると、高さは
正四角すO-ABCDの表面積 = 1辺4cmの正三角形の面積×4 + 1辺4cmの正方形の面積
答 ア 1，イ 6，ウ 1，エ 6，オ 3
東海大学附属浦安高校2020年度 数学入試問題 5. 空間図形 (2)解説解答
(2) 正四角すいO-ABCDの体積
解説解答
頂点Oから底面ABCDに垂線を下ろし、その交点をHとする。
Hは底面正方形ABCDの対角線の交点となり、対角線の中点となる。
正四角すいO-ABCDの体積は
答 カ 3，キ 2，ク 2，ケ 3
東海大学附属浦安高校2020年度 数学入試問題 5. 空間図形 (3)解説解答
(3) 辺OA，OB，OC，ODの中点をそれぞれP，Q，R，Sとする。このとき正四角すい-PQRSと立体ABCD-PQRSの体積比は[コ]：[サ]になります。
解説解答
OH：OP = OB：OQ = OC：OR = OD：OS=2：1
よって 正四角すいO-ABCDと四角すO-PQRSの体積比は
立体ABCD-PQRSの体積 = 正四角すいO-ABCDの体積 – 四角すいO-PQRSの体積
よって 正四角すい-PQRSと立体ABCD-PQRSの体積比は
1：8 – 1 = 1：7
答 コ 1，サ 7