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2021/03/09

  • 過去問対策

早稲田中学校2014年度算数入試問題3.平面図形

早稲田中学入試問題傾向と対策

今回は 2014年度早稲田中学算数入試問題から2 図形を解説します。

相似な三角形を見つけながら解き進めていきます。

早稲田中学の 算数入試では 定規・コンパス・および計算機の使用は認められていません。フリーハンドで補助線を引き解く練習をしましょう。

早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 問題


早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (1) 解説解答

(1) 直角三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

解説解答



三角形QBPと三角形PCRは PQ = RP ,角PQB = 角RPC,角BPQ = 角CRP 一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので 三角形QBPと三角形PCRは合同な三角形。

よって QB = PC = 3cm,BP = CR = 2cm,

直角三角形Pqrの面積 = 台形QBCRの面積 – (三角形QBPの面積 + 三角形PrC) = (2 + 3)×(2 + 3)÷2 – 3×2 = 6.5

答  6.5c㎡

早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (2) 解説解答

(2) PRとRSの長さの比PR:RSをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答



直角二等辺三角形QPRの面積は PR = QP,またQRは直角二等辺三角形を2枚あわせて正方形にしたときの対角線になるので
PR×PR÷2 = QR×QR÷2÷2
PR×PR÷2 = 6.5なので PR×PR = 13・・・①
QR×QR = 13×2 = 26

また直角二等辺三角形RQSの面積は 同様にRQ = QS ,SRは直角二等辺三角形を2枚あわせて正方形にしたときの対角線になるので
QR×QR÷2 = SR×SR÷2÷2
QR×QR = 26 なので QR×QR÷2 = 26÷2 = 13
SR×SR÷2÷2 = 13×2×2・・・②

①,②より
PR×PR :SR×SR = 13:13×2×2 = 1×1:2×2

したがって PR:SR = 1:2

答  PR:RS = 1:2

早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (3) 解説解答

(3) AQの長さは何cmですか。

解説解答

    

三角形PRQも三角形RQSも直角二等辺三角形なので、角PRQ = 角QRS = 45°

よって 角PRS = 90°

図の通り三角形PRCと三角形RSDは相似形

(2)よりPR:RS = 1:2なのでRC:RD = 1:2

PC = 3cmなので RD = 6cm

四角形ABCDは長方形なので AB = DC = DR + RC = 6 + 2 = 8cm

AQ = AB – QB = 8 – 3 = 5cm

答  5cm

早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形(3) 解説解答

(4) 四角形AQTSの面積は何c㎡ですか。

解説解答

図のように、それぞれの三角形をア,イ,ウ,エ,オとする。



四角形AQTSの面積 = 台形AGFDの面積 – (三角形ア の面積+ 三角形イの面)

アの面積
三角形PCRと三角形RDSの辺の比は1:2なので面積比は1:4

オの面積が 3c㎡なので、アの面積は 3×4 = 12c㎡

また DR = 6cmなので 12 = SD × DR ÷2 より SD = 12÷6×2 = 4cm

イの面積
台形SPCDの面積 = (4 + 3)×8÷2 = 28c㎡

三角形SPRの面積(イ+エ) = 28 – (12 + 3) = 13c㎡

三角形SPRの面積 = 28 – (12 + 3) = 13c㎡

角TRS = 角PRt = 45°なので、ST:TP = RS:RP = 2:1



ウの面積

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