早稲田中学入試問題傾向と対策
今回は 2014年度早稲田中学算数入試問題から２ 図形を解説します。
相似な三角形を見つけながら解き進めていきます。
早稲田中学の 算数入試では 定規・コンパス・および計算機の使用は認められていません。フリーハンドで補助線を引き解く練習をしましょう。
早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 問題
早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (1) 解説解答
解説解答
三角形QBPと三角形PCRは PQ = RP ，角PQB = 角RPC，角BPQ = 角CRP 一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので 三角形QBPと三角形PCRは合同な三角形。
よって QB = PC = 3cm，BP = CR = 2cm，
直角三角形Pqrの面積 = 台形QBCRの面積 – (三角形QBPの面積 + 三角形PrC) = (2 + 3)×(2 + 3)÷2 – 3×2 = 6.5
答 6.5c㎡
早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (2) 解説解答
解説解答
直角二等辺三角形QPRの面積は PR = QP，またQRは直角二等辺三角形を2枚あわせて正方形にしたときの対角線になるので
PR×PR÷2 = QR×QR÷2÷2
PR×PR÷2 = 6.5なので PR×PR = 13・・・①
QR×QR = 13×2 = 26
また直角二等辺三角形RQSの面積は 同様にRQ = QS ，SRは直角二等辺三角形を2枚あわせて正方形にしたときの対角線になるので
QR×QR÷2 = SR×SR÷2÷2
QR×QR = 26 なので QR×QR÷2 = 26÷2 = 13
SR×SR÷2÷2 = 13×2×2・・・②
①，②より
PR×PR ：SR×SR = 13：13×2×2 = 1×1：2×2
したがって PR：SR = 1：2
答 PR：RS = 1：2
早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形 (3) 解説解答
解説解答
三角形PRQも三角形RQSも直角二等辺三角形なので、角PRQ = 角QRS = 45°
よって 角PRS = 90°
図の通り三角形PRCと三角形RSDは相似形
(2)よりPR：RS = 1：2なのでRC：RD = 1：2
PC = 3cmなので RD = 6cm
四角形ABCDは長方形なので AB = DC = DR + RC = 6 + 2 = 8cm
AQ = AB – QB = 8 – 3 = 5cm
答 5cm
早稲田中学校2014年度算数入試問題 3.平面図形(3) 解説解答
解説解答
図のように、それぞれの三角形をア，イ，ウ，エ，オとする。
四角形AQTSの面積 = 台形AGFDの面積 – (三角形ア の面積+ 三角形イの面)
アの面積
三角形PCRと三角形RDSの辺の比は1：2なので面積比は1：4
オの面積が 3c㎡なので、アの面積は 3×4 = 12c㎡
また DR = 6cmなので 12 = SD × DR ÷2 より SD = 12÷6×2 = 4cm
イの面積
台形SPCDの面積 = (4 + 3)×8÷2 = 28c㎡
三角形SPRの面積(イ+エ) = 28 – (12 + 3) = 13c㎡
三角形SPRの面積 = 28 – (12 + 3) = 13c㎡
角TRS = 角PRt = 45°なので、ST：TP = RS：RP = 2：1
ウの面積
