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2021/03/05

  • 過去問対策

慶應義塾湘南藤沢中等部傾向と対策2007年度算数入試問題(ニュートン算)

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究



慶應義塾湘南藤沢中等部2007年度算数入試問題 (ニュートン算)

(1)は筑波大学付属中学校と同じ解法です。 (2),(3)は、応用問題です。特に(3)は、ちょっと思考を変えて解きましょう。

問題

慶應義塾湘南藤沢中等部2007年度算数入試問題 ニュートン算 問題

SFC美術館では、毎日9時に窓口を開いて入場券を売り始める。

窓口を開いて1分ごとに入場券を買いにくる客の人数は一定で、1つの窓口で1分ごとに入場券を勝っていく客の人数も一定である。

毎日9時には、入場券を買うために客が行列を作っている。

(1) 平日は、窓口を3つ開くと10時30分に入場券を買う客の行列がなくなり、窓口を5つ開くと9時18分に入場券を買う客の行列がなくなる。

窓口を4つ開くと、何時何分に、入場券を買う客の行列がなくなりますか。

(2) 休日は、9時までに入場券を買うために行列を作っている客の人数が平日の2倍、窓口を開いてから入場券を買いにくる客の人数は平日の3倍である。また、1つの窓口で1分ごとに入場券を買っていく客の人数は平日と同じである。

休日に窓口を10開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。

(3) 休日で窓口が10個開くときに、ある人が9時15分までには入場券を買いたいと考えた。
遅くとも、何時何分までに入場券を買いにくれがよいですか。

慶應義塾湘南藤沢中等部2007年度算数入試問題 ニュートン算 (1) 解説解答

(1) 平日は、窓口を3つ開くと10時30分に入場券を買う客の行列がなくなり、窓口を5つ開くと9時18分に入場券を買う客の行列がなくなる。

窓口を4つ開くと、何時何分に、入場券を買う客の行列がなくなりますか。


解説

窓口1つが1分間に入場券を売る人数を(1)にすると9時から10時30分までの90分間に売る人数は(90)

窓口が3つの場合は(90)×3 = (270)
窓口5つが18分間に入場券を売る人数は (5)×18 = (90)

これを線分図で表しましょう。


1分間に入場券を買いにくる人数は (180)÷72 = (2.5) 

18分間に入場券を買いに来た人数は (2.5)×18 = (45) 

行列をつくっていた人数は (90) – (45) = (45)
行列をつくっていた人数 ’45)に加え1分間に(2.5)ずつ入場券を買いにくるので、1分間に4つの窓口が入場券を売って行列がなくなるのは (45)÷{(4) – (2.5)} = 30

答    9時30分



(1)の問題は、ニュートン算の基本ですね。速さの差の考え方と同じだったのに、気付きましたか?

速さの差といわれると、急に簡単な気になりませんか?(2), (3)は(1)が解けないと、解答を導けません。(1)で出した、はじめの仕事量、一日に新たに入ってくる仕事量を使って、答えていきましょう。

慶應義塾湘南藤沢中等部2007年度算数入試問題 ニュートン算 (2) 解説解答

(2) 休日は、9時までに入場券を買うために行列を作っている客の人数が平日の2倍、窓口を開いてから入場券を買いにくる客の人数は平日の3倍である。また、1つの窓口で1分ごとに入場券を買っていく客の人数は平日と同じである。

休日に窓口を10開くと、何時何分に入場券を買う客の行列がなくなりますか。

解説

9時までに行列を作っている人数が平日の2倍なので(45)×2 = (90)

窓口を開いて1分ごとに入場券を買いに来る人数は平日の3倍なので、(2.5)×3 = (7.5)

窓口は10箇所開いているので、1分ごとに減る行列の人数は(10) = (7.5) = (2.5)

よって入場券を買う客の行列がなくなるのは (90) ÷(2.5) = 36

答  9時36分

慶應義塾湘南藤沢中等部2007年度算数入試問題 ニュートン算 (3) 解説解答

(3)の問題は、9時までと9時以降に分けて考えると、答えが出せますね。

読解算の基本です。文章の読み取りに気をつけましょう。

(3)  休日で窓口が10個開くときに、ある人が9時15分までには入場券を買いたいと考えた。
遅くとも、何時何分までに入場券を買いにくれがよいですか。

解説
15分間に10の窓口が入場券を売る客の人数は (10)×15 = (150)

9時15分までに入場券を買うためには(150)番目に並べばよい。

9時までに並ぶ人数は(90)

(150) – (90) = (60)

9時以降(60)番目に並ぶには 1分間に(7.5) 入場券を買いに来るので (60)÷(7.5 = 8

答  9時8分

 

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