豊島岡女子学園中学校過去問傾向と対策

2009年度第１回算数入試問題は　小問集合２問（各４題）、速さ、平面図形、約束記号の大問５問構成でした。

算数入試問題　（小問集合にチャレンジ）

２ 問題 (2)平面図形の求積

豊島岡女子学園中学2009年度算数入試問題2.(2) 平面図形　問題

図は直角二等辺三角形ABCと直径１２cmの半円を組み合わせて出来た図形です。




点Pは半円の円周を二等分する点で、点Qは辺ABを 二等分する点であるとき色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

　(1)解説解答

点Bと点P，点Pと点Cをそれぞれ直線を結ぶ。



辺BA=AC=CP=PB　∠BPC＝９０°なので四角形BACPは正方形。　

よって辺BQと辺PCは平行なので三角形BQDと三角形CPDは相似形。

対応する辺はそれぞれ　BQ：CP＝BD:CD=QD:PD＝１：２　

よって　辺BDの長さは　１２÷（１＋２）×１＝４ｃｍ

半径６ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形から　底辺６－４＝２ｃｍ高さ６ｃｍの三角形をひくと求める面積になる。

６×６×３.１４÷４－２×６÷２＝２２.２６

答　　　２２.２６ｃ㎡