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2021/02/26

  • 過去問対策

桜蔭中学校2010年度算数入試問題Ⅴ水槽のグラフ

桜蔭学園 桜蔭中学校高等学校過去問対策研究

 

2010年度桜蔭中学校算数入試問題は例年通りの問題構成で、1.計算2問を含む小問集合4問 2.約束記号 3.立方体の展開図 Ⅴ水槽のグラフが出題されました。

今回はⅤ水槽のグラフを解説します。


2010年度女子学院中学も大問で水そうのグラフが出題されていました。男女超難関校ではまるで申し合わせたかのように出題内容が重なることはよくあります。昨年の 平面上の点移動に続いて、今年は水そうのグラフでした。女子学院中学の問題とともに解き比べてみましょう。ともにグラフの読み取りが重要なポイントになります。

算数入試問題 (水そうのグラフにチャレンジ)

 

桜蔭中学校2010年度算数入試問題Ⅴ水槽のグラフ 問題


図1のような縦100cm 横60cm 高さ33cmの直方体の水そうの中に、底面に垂直な高さが15cmと30cmのしきりがついています。

しきりは側面と平行です。

しきりで区切られたところを左からA,B,Cとします。Cの横は20cmです。

Bの底には、一定の割合で水が出る穴があり、せんは閉じてあります。



Aに毎分1.5の割合で、Cに毎分ある一定の割合で8時ちょうどに同時に水を入れ始めます。

水がAからBに水が移り始めてから10分後にBのせんをぬきます。

その後、CからBに水がうつり始めます。

CからBに水がうつり始めてから10分後にBのせんを閉じます。

1分間にBの穴から出る水の量とCに入る水の量の比は2:5です。

また、図2は8時以降のBの水面の高さをグラフにしたものの一部です。

ただし、しきりの厚みは考えないことにします。



(1)水そうのBの横の長さを求めなさい。また、Bの穴から毎分何の割合で、水が出るか答えなさい。

(2)図2のグラフの①と②にあてはまるものを求めなさい。

(3)9時のBの水面の高さを求めなさい。

桜蔭中学校2010年度算数入試問題Ⅴ水槽のグラフ (1)解説解答


水そうのBの横の長さを求めなさい。また、Bの穴から毎分何の割合で、水が出るか答えなさい。
Bの横の長さ解説



 グラフより 8:10にAからBへ水がうつり始め 8:20にBの水面の高さが5cmになっている。
  10分間にBに入る水の量は(1500×10)cm3

Bの縦の長さ100cm 水面の高さ5cmなので Bの横の長さは
 1500×10÷100÷5=30

答   30cm

Bの穴から出る水の割合(毎分何か)
解説
 グラフより CからBへ水がうつり始めるのは8;40。

8:00にCに水を入れ始めて水面の高さが30cmになるのに40分かかっているので 
Cの部分(縦100cm、横20cm、高さ30cm)に入る水の量は1分間に
20×100×30÷40=1500(cm
3

1分間にBの穴から出る水の量とCに入れる水の量の比は2:5なので 1500÷5×2=600(cm3

答  0.6

桜蔭中学校2010年度算数入試問題Ⅴ水槽のグラフ (2) ①解説解答

図2のグラフの①と②にあてはまるものを求めなさい。
 
①解説
 
8:20から8:40までの20分間Aから水が毎分1,5うつり、Bの穴から水が毎分0.6出ている。

20分間にBにたまる水の量は

(1500-600)×20=900×20

Bの部分は横30cm、縦100cmなので、水面の高さは

900×20÷30÷100=6 6cm上がる。

よって①は 5+6=11

答  11cm


②解説
 
②は 8:40から 15-11=4cm水面が高くなる時間

8:40から10分間は AとCから水がうつりながらBの穴から水がぬけているので

1分間に(1500×2ー600)=2400(cm3)ずつ水が入る。

よって 1分間に2400÷30÷100=0.8cmずつ水面が高くなる。

4cm水面が高くなるのにかかる時間は

4÷0.8=5

8時40分+5分=8時45分


桜蔭中学校2010年度算数入試問題Ⅴ水槽のグラフ (3)解説解答


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