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2021/02/18

  • 過去問対策

慶応義塾高校2015年度数学入試問題6.平面図形上の点移動

慶應義塾高等学校過去問研究

2015年度慶應義塾高校数学入試問題は、大問が1題増え、大問8題構成となりすべての分野からの出題を念頭に今後の入試対策をとる必要があります。標準的な問題が中心なので、大問ごとのはじめの問題で取りこぼしをしないように気をつけて練習を進めてください。

出題内容は 1.小問集合6問 2.仮定と推論(新傾向問題) 3.場合の数 4.方程式の応用 5.立体図形 6.平面図形上の点移動(一次関数) 7.三平方の定理 8.二次関数でした。

今回は 6.平面図形上の点移動(一次関数)を解説します。


                                   

慶応義塾高校2015年度数学入試問題6.平面図形上の点移動 問題


図のようなAD//BCの台形ABCDの辺上を、動点Pが毎秒3cmの速さで点Bを出発し、点C,Dを経由して点Aまで動く。動点Pが点Bを出発してからχ秒後の△ABPの面積をyc㎡とするとき、次の問に答えなさい。




(1) 動点Pが辺BC上にあるとき、yをχの式で表しなさい。また、χの変域も答えなさい。

(2) 動点Pが辺CD上にあるとき、yをχの式で表しなさい。また、χの変域も答えなさい。

(3) 動点Pが辺DA上にあるとき、yをχの式で表しなさい。また、χの変域も答えなさい。

(4) △ABPの面積が76.8c㎡となるのは、同点Pが点Bを出発してから何秒後か求めなさい。

慶応義塾高校2015年度数学入試問題6.平面図形上の点移動 (1)解説解答

(1) 動点Pが辺BC上にあるとき、yをχの式で表しなさい。また、χの変域も答えなさい。

解説解答



点Aから辺BCに垂線をおろし、その交点をHとし、点Dから辺BCに垂線をおろしその交点をH’とする。AD//BCよりAH = DH’

BHの長さをχとすると、H’C = 24 – 10 -χ = 14 – χ

三平方の定理より



答 y = 18χ, 0 ≦ χ ≦ 8


慶応義塾高校2015年度数学入試問題6.平面図形上の点移動 (2)解説解答


慶応義塾高校2015年度数学入試問題6.平面図形上の点移動 (4)解説解答


  (4) △ABPの面積が76.8c㎡となるのは、同点Pが点Bを出発してから何秒後か求めなさい。

  解説解答

  

  △ABDの面積は60c㎡なので、△ABPの面積が76.8c㎡となるのは動点Pが辺BC上のときと動点Pが辺CD上のとき


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