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2021/02/16

  • 過去問対策

慶応義塾志木高校2014年度 数学入試問題6.平面図形

慶應義塾志木高等学校過去問研究

 

2014年度慶應義塾志木高校数学入試問題は、小問集合がなくなり、大問のみの出題構成でしたが、枝問のない問題が3問あり、全体のボリュームは例年通りでした。

出題内容は 1.数の性質 2.関数 3.方程式の応用 4.平面図形証明 5.平面図形 6.平面図形(円の性質)7.確率でした。

今回は 慶應義塾高校数学頻出問題 6.平面図形(円の性質)を解説します。
 

慶応義塾志木高校2014年度 数学入試問題6.平面図形 問題


図のように、AB = 5,BC = a,CA = 3である△ABCで、3つの辺が円Iに接している。




点Aから直線BCにひいた垂線と直線BCとの交点をHとし、BH = χ,△ABCの面積をS,円Iの半径をrとおく。

このとき、次の問いに答えよ。

(1) a = 4のとき、χ,Sおよびrを求めよ。

(2) χとSを、それぞれaを用いて表せ。


慶応義塾志木高校2014年度 数学入試問題6.平面図形 (1) 解説解答

(1) a = 4のとき、χ,Sおよびrを求めよ。

解説




a = 4のとき、BH = χ,HC = 4 – χ
三平方の定理より



したがって △ABCは ∠BCA = 90°の直角三角形なので△ABCの面積は



慶応義塾志木高校2014年度 数学入試問題6.平面図形 (3) 解説解答

解説

三角形の面積と内接円の関係から

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