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    • 2021/02/16

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    慶応義塾志木高校2013年度数学入試問題4.確率

    慶應義塾志木高等学校過去問研究

     

    2013年度慶應義塾志木高校数学入試問題は、小問集合・大問の出題構成で、全体のボリュームは例年通りでした。

    出題内容は　１．小問集合４問　２．数の性質　３．場合の数　４．確率　５．二次関数と平面図形　６．平面図形（円の性質）でした。

    今回は　慶應義塾高校数学頻出問題　３．確率を解説します。
     

    慶応義塾志木高校2013年度数学入試問題4.確率　問題

    １から９までの数が１つずつ書かれた９枚のカードがある。この中から無作為に４枚のカードを取り出し、カードに書かれた４つの数の積をＭとおく。このとき、次の確率を求めよ。(1)　Ｍが７の倍数になる確率(2)　Ｍが１４の倍数になる確率
    (3)　Ｍが６の倍数になる確率

    慶応志木高校2013年度数学入試問題　確率　(1)　解説解答

    (1)　Ｍが７の倍数になる確率

    解説

    1から9までの9枚のカードから4枚のカードを取り出す順列は　9×8×7×6組合せとして考えると　4つの順列は1通りとなるので　4×3×2×1で割るとよい。

    よって無作為に４枚のカードを取り出す場合の数は

    　

    Ｍが７の倍数の場合　1枚は必ず7でなければいけないので、

    あと8枚のなかから3枚選ぶ組合せは



    慶応志木高校2013年度数学入試問題　確率(2)　解説解答

    (2)　Ｍが１４の倍数になる確率

    解説

    Ｍが１４の倍数の場合　7の倍数で偶数なので、Ｍが７の倍数の場合から奇数に成る場合を除けばよい。

    奇数は、１・３・５・９の４枚から３枚選ぶ場合の数で、

    （１，３，５），（１，３，９），（１，５，９），（３，５，９）の４通り

    よって　１４の倍数は　５６ー４＝５２　（通り）

    慶応志木高校2013年度数学入試問題　確率(3)　解説解答


    (3)　Ｍが６の倍数になる確率

    解説

    ６の倍数は無作為に４枚のカードを取り出す場合から６の倍数とならない場合を除けばよい。

    ６の倍数は偶数　かつ　３の倍数なので

    ①　４枚とも奇数の場合　１，３，５，７，９の５枚から４枚選ぶのは，１枚を除くのと同じ選び方なので　

    ９を除く場合（１，３，５，７），

    ７を除く場合（１，３，５，９），

    ５を除く場合（１，３，７，９），

    ３を除く場合（1，５，７，９）, １を除く場合（３，５，７，９の５通り

    ②　３の倍数以外の数　１，２，４，５，７，８から４枚選ぶ場合の数は



    ①②より６の倍数は　１２６    ー（５＋１５）＝１０６（通り）


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