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2021/02/13

  • 過去問対策

海城中学校2012年度算数入試問題4. 植木算応用

海城学園 海城中学校算数過去問研究

2012年度海城中学校第1回入試は 受験生536名 合格者162名 合格最低点235点 算数最高点110点(120点満点) 受験者平均点72.9点 でした。

第1回算数出題内容は 1.四則計算2問を含む小問集合4問 2.正四角すいの切断 3.立体図形の場合の数 4.規則性の文章題 5.ブロックを沈めた水そうのグラフでした。

今回は 4.植木算の応用の文章題を解説します。旅人算に規則性を関連づけた良問です。

海城中学校2012年度 算数入試問題 4. 植木算応用 問題

海城中学校2012年度 算数入試問題4.植木算応用(1)解説解答

(1) 砂場と砂置き場の距離は何mですか。

解説

Aが砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速90mで歩き、ふたたび、分速60mで砂場に戻って砂を出すまでの一往復の時間は36分。

砂場で砂を入れるのにかかる時間は3分、砂場に戻って砂を出すのにかかる時間も3分なので、

往復にかかる時間は    36-3×2=30分

よって 砂場を出発して砂置き場に行くときと、再び砂場に戻る速さの比は 90:60=3:2なので、

時間の比は 2:3

砂場を出発して砂置き場に行くときにかかる時間は 30÷(2+3)×2=12(分)

砂場と砂置き場の距離は  分速90mで12分かかる距離   

90×12=1080

答     1080m

海城中学校2012年度 算数入試問題4.植木算応用(2)解説解答

(2) 砂場や砂置き場にいるときを除き、AとBが最初にすれちがう地点は、砂場から何mのところですか。

解説

Aが砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速90mで歩き、ふたたび、分速60mで砂場に戻って砂を出すので 

砂を取りに行くときにかかる時間は 1080÷90=12(分) 

砂を置きに行くときにかかる時間は 1080÷60=(18分)

Bは砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速90mで歩き、ふたたび、分速72mで砂場に戻って砂を出すので、

Bが砂を取りに行くときにかかる時間は 12分, 

砂を置きに行くときにかかる時間は 1080÷72=15(分)

AとBとで時間の差が出来るのは砂を手押し車に入れて砂場に戻るときで、1回ごとに3分の差ができる。

AとBが1回目にすれ違うのは Bが1往復して砂を出して砂場を出発するときに、Aが砂を入れて砂場に戻ってくる。

砂場や砂置き場にいるときを除かなければならないので、

次にすれ違うのはBが2往復して空の手押し車をおして砂置き場に向かう途中。

Bが2往復して砂を出し終わるのは A・Bが同時に出発して (12+3+15+3)×2=66分後

このときAは 1往復して砂置き場で砂を入れて砂場に戻る途中。

66ー(12+3+18+3)ー(12+3)=66-36-15=15 

Bが砂場を出るときにAは分速60mであと3分いく距離の地点にいる。

よって 60×3=180mをBとA出会うまで、速さの比=距離の比=90:60=3:2で進むので

AとBが最初にすれちがう地点は、砂場から 180÷(3+2)×3=108mの地点

答   108m

海城中学校2012年度 算数入試問題4.植木算応用(3)解説解答

(3) AとBが砂場を出発して、次に同時に砂場に着くのは出発してから何時間何分後ですか。

解説

Aが1往復すのに 12+3+18+3=36分Bが1往復するのに 12+3+15+3=33分

よって 36と33の最小公倍数 396分後にAとBは同時に砂場に着き砂をだしおわっているので 

AとBが同時に砂場に着くのは 396-3=393分後

別解

AとBとで時間の差が出来るのは砂を手押し車に入れて砂場に戻るときで、1回ごとに3分の差ができる。

よって 1往復ごとに 3×60=180mの差が出る。

1080÷180=61回目に出会うときはA・Bが砂場にいるときで、 8回目は砂置き場で出会うことになる。

Bが9往復するのに 33×9=297(分)かかる。

9回目から 砂場から砂置き場へ行くときの差がでるので、

このときAは297ー36×8=9 9×90=270より AとBの差は270mになる。

1080÷270=4

よって 、Bが8+4=12往復したとき、Aが11往復したときにAとBは同時に砂場に着き砂をだしおわっているので

12×33ー3=11×36-3=393(分)=6時間33分

答   6時間33分後

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