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2021/02/10

  • 過去問対策

芝中学校2009年度算数入試問題 9.水そうのグラフ

芝中学・高等学校2009年度算数過去問研究

 

2人の距離の差のグラフは芝中学校定番問題でしたが、2009年度はすっかり様変わりして、2人の距離の差のグラフに替わって水槽のグラフが出題されていました。

今回は 2009年度芝中学算数入試問題9.水槽のグラフを解説します。与えられた条件を整理しながら面積図を用いて解きましょう。

 

芝中学校2009年度 算数入試問題 9.水そうのグラフ 問題

 

図1のような直方体の水そうがあり、高さ12cmの仕切りによってA,Bの2つの部分に分けられています。
Aの部分には注水管P, Bの部分には注水管Pと注水量の違う注水管Qで水を入れます。
また、Aの部分には底に排水口Rがあり、これを開くと水が毎分2400cm3排水されます。

いま、排水口Rが閉まっている状態で、空の水そうにP,Qから同時に水を入れます。
途中でQを止め、何分かしてから水がいっぱいになったのでPも止め、同時に排水口Rを開いて水を出しました。
図2はAの部分の深さと時間の関係を表しています。

(1)(ア)の時間は(  )分です。

(2) はじめてAの部分の水の深さが8cmになるのは(  )分後です。

 

芝中学校2009年度 算数入試問題 9.水そうのグラフ  (1) 解説解答




(1)(ア)の時間は(  )分です。
 
解説
排水口Rから排出するのにかかる時間から考えましょう。
Rから排出される水量は左図の色の着いていない部分

この部分の容積は (40×12+60×8)×40

1分間に2400cm3の割合で排出するので

排水にかかる時間 (40×12+60×8)×40÷2400=16

よって全部排水し終わる62分の16分前が(ア)になる。

62-16=46
 
答 46

芝中学校2009年度 算数入試問題 9.水そうのグラフ (2) 解説解答

(2)はじめてAの部分の水の深さが8cmになるのは(  )分後です。
解説
 水そうのたての長さが全て同じなので、正面の平面図で考えましょう。


グラフより24分間で12cmの深さまで水が入るので、

38-24=14 

14分間では12÷24×14=7 

7cmの深さになる。 

よってPだけで水を入れた深さは

20 – (12 + 7)= 11cm
 正面から見た水そうに時間と深さ、注水管をかきこむと左図

Pは8分間で40×20×1=60 水を入れるので 

1分間に注ぐ水量 60÷8=7.5 

P+Qでは14分間に 60×7の水量を注ぐので 

1分間では 60×7÷14=30 

Qは1分間に30-7.5=22.5 水を注ぐ。 

Qだけの部分にQが水を注ぐのにかかる時間 



8cmの深さにするには あと8-2=6 6cmの深さまで PとQで水を注ぐので 

40×6÷30=8  


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