成蹊高校2020年度数学入試問題5.立体図形 |プロ家庭教師集団スペースONE【公式】

成蹊高等学校過去問研究

2020年度成蹊高等学校数学一般入試問題は例年同様大問5題構成で、出題内容も昨年通り1.小問集合5問　2.方程式の応用　3.確率　4.関数のグラフ　5. 立体図形で例年通り証明問題の出題はありませんでした。

今回は5.円錐を解説します。展開図をもとに解き進めていきましょう。

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成蹊学園　成蹊高校2020年度　数学入試問題　5.　立体図形 (1)　解説解答

(1)　この円錐の側面積を求めよ。

解説解答

円錐の展開図は下図の通り。

扇形の中心角の割合は

(2)　図2のように、Cからこの円錐の側面を一回りしてCに戻ってくるようにひもをかける。紐の長さが最短になるようにかけたときのひもの長さを求めよ。

解説解答

頂点AからCC’に垂線を下ろしその交点をHとする。

二等辺三角形の頂点の二等分線は底辺を垂直に二等分するので　△ACH ≡ △AC’H

∠CAH = 60°，∠AHC = 90°，∠HCA = 30°なので　辺の比より

(3)　図3において点Dは底面の円周上の点で、∠BOD = 90°である。CからDを通り円錐の側面を一回りしてCに戻ってくるようにひもをかける。紐の長さが最短となるようにかけたときのひもの長さを求めよ。

解説解答

(4)　(3)のとき、ひものちょうど真ん中の点をEとする。AEの長さを求めよ。

解説解答