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2021/01/31

  • 過去問対策

開成高校2020年度数学入試問題2.座標平面

開成高等学校数学過去問研究

開成高等学校2020年度数学入試問題は例年通り大問4題構成。1.小問2問, 2.座標平面 3.場合の数 4.立体図形立体上の点移動が出題され、空間図形が多く出題されました。今年度は2.で証明問題が出されました。

今回は、2.座標平面問題を解説します。外接円の中心や接点など、平面図形に対する応用力を求められる出題でした。

開成高校2020年度 数学入試問題 2.座標平面 問題

開成高校2020年度 数学入試問題 2.座標平面 解説解答

開成高校2020年度数学入試問題2.座標平面 (1)解説解答 
 (1) 3点A,B,Cそれぞれの座標を求めよ。
解説解答
∠OPA = ∠OPB = 30°なので、内角の大きさがそれぞれ30°,60°の直角三角形の辺の比より 直線PBの傾きは
 

 開成高校2020年度数学入試問題2.座標平面  (2) 解説解答
 (2) 3点A,B,Cを通る円の中心の座標を求めよ。
解説解答
図のように 点Bからy軸に平行な直線を,点Aからx軸に平行な直線を引き、その交点をDとする。点Bからy軸に平行な直線と点Cからx軸に平行な直線との交点をEとする。△ADB∽△CEBなので 
よって AB:BC = 1:2  また∠ABC = 60°なので△ABCは∠CABの直角三角形

したがって △ABCは∠CAB = 90°の三角形なので 3点A,B,Cを通る円の中心はCBの中点になる。

CBの中点の座標は 
 

 開成高校2020年度数学入試問題2.座標平面 (3)解説解答 
(3) 点Bを接点とする(2)の円の接線の式を求めよ。
解説解答
円の接線は接点で半径と垂直に交わる。円の半径は直線CB上にあるので直線CBの傾きと接線の傾きの積は – 1となる。
 

 開成高校2020年度数学入試問題2.座標平面  (4) 解説解答

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