青山学院高等部一般数学出題内容は　例年小問5問、枝問各2～3の大問4問　9題構成です。確率・円周角が頻出です。

今回は2007年度青山学院高等部入試問題から確率を解説します。

青山学院高等部2007年度　数学入試問題　問1確率　問題

男子２人、女子２人の計４人がそれぞれ１つずつプレゼントを持ち寄り、くじで全員に分けるとする。

このとき、次の確率を求めよ。

(1)　男子の持ち寄ったプレゼントは女子に、女子の持ち寄ったプレゼントは男子に渡る。

(2)　どの人も、自分が持ってきたプレゼントはもらわない。

青山学院高等部2007年度数学入試問題　問１確率(1)　解説解答

男子の持ち寄ったプレゼントは女子に、女子の持ち寄ったプレゼントは男子に渡る。

解説

問題文から　起こりうるすべての場合の数は、４つのプレゼントを４人が受け取る場合の数

４×３×２×１＝２４通り

このとき、男子のプレゼントは女子に、女子のプレゼントは男子にわたす場合の数は

(一方が決まれば、他方は自ずから決まるので）

男子１人が渡す場合の数は２通り、このとき女子の渡す場合の数は２通りになるので、２×２＝４通り

青山学院高等部2007年度数学入試問題　問1確率 (2)解説解答

どの人も、自分が持ってきたプレゼントはもらわない。

解説

自分以外からプレゼントをもらう場合の数は３通り

次の人が他の人からプレゼントをもらう場合も３通り

残りの二人が自分以外の人のプレゼントをもらう方法は自ずから決まってしまって１通りなので、

自分以外の人のプレゼントをもらう場合の数は

３×３×１＝９