筑波大学付属高等学校過去問研究
2014年度筑波大学付属高等学校数学入試問題は 例年通り大問４題構成。１．小問集合7問 2．平面図形（台形） ３．平面図形（円の性質） ４．空間図形 で、図形を中心とした出題構成も例年通りでした。
今回は 筑波大学付属高校入試頻出の ３．平面図形 を解説します。補助線をどう引くかを工夫して、相似比を用いて解いていきましょう。
筑波大学付属高校2014年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
(1) 線分ADの長さは⑩cmである。
(2) 弦ACの長さは⑪cmである。
(3) ２直線EO，ADの交点をFとするとき、線分EFの長さは、⑫cmである。
(1) 解説解答
| (1) 線分ADの長さは⑩ｃｍである。 |
| 解説 |
 |
| 点A,O, 点B,Oを直線で結ぶ。 円の中心OからABに垂線をおろす。二等辺三角形の頂点の二等分線は底辺を垂直に二等分するので ∠AOM = ∠BOM ∠AOB = 2∠ADB （弧ABの中心角と円周角）なので ∠AOM = ∠BOM = ∠ADE よって △AOMと△ADEにおいて、∠AOM = ∠ADE，∠AMO = ∠AED = 90° 二角相等なので ∠AOM ∽ ∠ADE 三平方の定理より  相似比より  |
(2) 解説解答
| (2) 弦ACの長さは⑪cmである。 |
| 解説 |
 |
三平方の定理より  △BAEと△CDEにおいて ∠BAE = ∠CDE （弧BCの円周角）, ∠AEB = ∠DEC = 90° 二角相等より △BAE ∽ △CDE 辺の比より   |
(3) 解説解答
| (3) ２直線EO，ADの交点をFとするとき、線分EFの長さは、⑫cmである。 |
| 解説 |
 |
| EDを延長し、円Oの円周との交点をそれぞれG，Hとおく。 △BGEと△HDEにおいて、∠EBG = ∠EHD(弧GDの円周角)，∠BEG = ∠HED(対頂角)二角相等なので △BGE∽△HDE GE：EB = EB = DE：EH より  |
円の中心OからBDに垂線を下ろし、その交点をNとする。 BN = ND なので  |
FからBDに垂線を下ろしその交点をPとおく。  |
