筑波大学附属高校過去問対策
2009年度筑波大学付属高等学校数学入試問題は 例年通り大問4題構成。1.小問集合6問 2.周上の点の移動 3.平面図形 4.空間図形 でした。
今回は 筑波大学付属高校入試頻出の 3.平面図形 を解説します。
筑波大学附属高校2009年度 数学入試問題3.平面図形 問題
3. AB = AC = 13cm3cmの二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をMとする。
辺AB上に点D,辺AC上に点Eをとり、線分AMと線分DEの交点をFとしたところ AD = AF = 8cm,DF = 4cmであった。
このとき、次の⑩~⑫にあてはまる数を求めなさい。
(1) 線分AMの長さは (⑩)cmである。
(2) 線分DEの長さは(⑪)cmである。
(3) △DMEの面積は(⑫)c㎡である。
筑波大学附属高校2009年度 数学入試問題3.平面図形 (1) 解説解答
(1) 線分AMの長さは(⑩)cmである。 |
解説 |
点Dから辺AMに垂線を引き交点をGとする。 △ADGと△FDGともに直角三角形なので、GFの長さをχとしすると、三平方の定理より △ADG∞△ABMより 8:13 = (8 – 1):AM |
筑波大学附属高校2009年度 数学入試問題3.平面図形 (2) 解説解答
(2) 線分DEの長さは(⑪)cmである。 |
解説 |
二種類の三角形の相似形を用いて考えます。 |
点EからAMに垂線を引き交点をHとする。 |
△DGF∞△EHFより 三平方の定理から |
△ADG ∽ △AHEより |
△DGF∞△EHFより |
筑波大学附属高校2009年度 数学入試問題3.平面図形(3) 解説解答
(3) △DMEの面積は(⑫)c㎡である。 |
解説 |