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2021/01/26

  • 過去問対策

和歌山県立高校2010年度 数学入試問題 5. 平面図形(円の性質) 問題

和歌山県立高等学校数学過去問研究

  

今回は和歌山県立高校の円と三平方の定理の問題を解説します。中心角・円周角・三平方の総合問題です。

問題 5


          

和歌山県立高校2010年度 数学入試問題 5. 平面図形(円の性質) 問題


4点 S,T,U,Vは,2つの円の中心O,Pを通る直線と円との交点である。

また,OP=5㎝,∠OQP=90°である。
   
次の〔問1〕~〔問4〕に答えなさい。
〔問1〕 TUの長さを求めなさい。
〔問2〕 ∠OPQ=a°のとき,∠OSQの大きさをaの式で表しなさい。
〔問3〕 ∠OPQ=∠QVRであることを証明しなさい。

〔問4〕 △OQSの面積を求めなさい。

和歌山県立高校2010年度 数学入試問題 5. 平面図形(円の性質) 問1 解説解答

問1 TUの長さを求めなさい。
解説
 
OP = 5cm

OU(円Oの半径) = 4cm

UP = OP – OU = 5 – 4 = 1cm

TU = TP( 円Pの半径) = – UP = 3-1 = 2cm
答   2cm
 


和歌山県立高校2010年度 数学入試問題 5. 平面図形(円の性質) 問2 解説解答

問2 ∠OPQ=a°のとき,∠OSQの大きさをaの式で表しなさい。
解説
 
△OQPは∠OQP = 90°の直角三角形なので、

∠QOT = 90 – a ・・・ 弧QUの中心角


和歌山県立高校2010年度 数学入試問題 5. 平面図形(円の性質) 問4 解説解答

問4 △OQSの面積を求めなさい。
解説
 
点Qから辺OPに垂線をおろし、直線OPとの交点をHとする。
△OPQの面積は OP×PQ÷2=OP×QH÷2なので
QH=4×3÷5=2.4
△SOQの面積は SQ×QH÷2 より
4×2.4÷2=4.8c㎡・・・答



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