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2021/01/16

  • 過去問対策

桐朋中学校2008年度算数入試問題平面図形

桐朋中学校過去問研究
2008年度算数入試問題 平面図形にチャレンジ

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 問題

図のような台形ABCDがあります。Pは辺CD上の点です。

(1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。
(2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。
  ① 三角形ADPの面積と三角形BCPの面積の比が3:2のとき

  ② 三角形ABPの面積が30c㎡のとき    

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (1) 解説解答

(1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。

解説解答



三角形ABPの面積 = 台形ABCDの面積 – (三角形APDの面積 + 三角形BPCの面積) なので

(6+10)×9÷2-(6×5÷2 + 10×4÷2) = 37

答え  37c㎡

別解

点Aから直線BCに垂線を下ろし素の交点をE,点Pから直線BCと平行な直線を引き、直線ABとの交点をF,直線AEとの交点をGとする。


三角形AFGと三角形ABEは相似形なので、AG:AE = FG:BE = (9 – 4:9

BE = 10 – 6 = 4cmなので

桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (2) ①解説解答

(2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。

① 三角形ADPの面積と三角形BCPの面積の比が3:2のとき

解説        

三角形ADPと三角形BCPの底辺の長さがそれぞれ6cm、10cmなので底辺の比は 6:10 = 3:5

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