桐朋中学校過去問研究
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 問題
図のような台形ABCDがあります。Pは辺CD上の点です。 |
(1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。 |
(2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。 |
① 三角形ADPの面積と三角形BCPの面積の比が3:2のとき |
② 三角形ABPの面積が30c㎡のとき |
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (1) 解説解答
(1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。
解説解答
三角形ABPの面積 = 台形ABCDの面積 – (三角形APDの面積 + 三角形BPCの面積) なので
(6+10)×9÷2-(6×5÷2 + 10×4÷2) = 37
別解
点Aから直線BCに垂線を下ろし素の交点をE,点Pから直線BCと平行な直線を引き、直線ABとの交点をF,直線AEとの交点をGとする。
三角形AFGと三角形ABEは相似形なので、AG:AE = FG:BE = (9 – 4:9
BE = 10 – 6 = 4cmなので
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (2) ①解説解答
(2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。 解説 |
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形(2)② 解説解答
② 三角形ABPの面積が30c㎡のとき
解説
点Pから辺BCに平行な直線をひき、その延長線上にPQ = P’Qとなる点をおく。
直線PP’と直線ABの交点をQとする。