桐朋中学校過去問研究
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 問題
図のような台形ＡＢＣＤがあります。Ｐは辺ＣＤ上の点です。 |
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| (1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。 |
| (2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。 |
| ① 三角形ADPの面積と三角形BCPの面積の比が３：２のとき |
② 三角形ABPの面積が30ｃ㎡のとき |
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (1) 解説解答
(1) CPの長さが4cmのとき、三角形ABPの面積は何c㎡ですか。
解説解答
三角形ABPの面積 = 台形ABCDの面積 – (三角形APDの面積 + 三角形BPCの面積) なので
（６＋１０）×９÷２－(６×５÷２ + １０×４÷２) = ３７
別解
点Aから直線BCに垂線を下ろし素の交点をE，点Pから直線BCと平行な直線を引き、直線ABとの交点をF，直線AEとの交点をGとする。
三角形AFGと三角形ABEは相似形なので、AG：AE = FG：BE = (9 – 4：9
BE = 10 – 6 = 4cmなので
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形 (2) ①解説解答
(2) 次のとき、CPの長さはそれぞれ何cmですか。 解説  |
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 平面図形(2)② 解説解答
② 三角形ABPの面積が30c㎡のとき
解説
点Pから辺BCに平行な直線をひき、その延長線上にPQ = P’Qとなる点をおく。
直線PP’と直線ABの交点をQとする。
