桐朋中学校過去問研究
桐朋中学校2009年度算数入試問題
流水算にチャレンジ
桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 問題
川の上流にＰ地、下流にＱ地があります。ＰＱ間を繰り返し往復する船があり、この船はＰ地、Ｑ地でそれぞれ２２分間停まります。
Ａ君は川沿いの道をＱ地からＰ地まで歩きました。
Ａ君がＱ地を出発したとき、船は同時にＰ地を出発しました。
Ａ君は途中でＰ地からＱ地向かう船と２回すれ違いました。
２回目にすれ違ったのは１回目にすれ違ってから１時間２０分後のことでした。
Ａ君がＱ地を出発してから２時間後に、Ａ君はＰ地に、船はＱ地に同時に着きました。
（１） Ａ君がＰ地からＱ地に向かう船と１回目にすれ違ったのは、Ａ君がＱ地を出発してから何分後でしたか。
（２）船が川を上るときの速さと川を下るときの速さの比を求めなさい。
（３）流れのないところでの船の速さは毎分３２５ｍです。川の流れの速さは毎分何ｍですか。また、ＰＱ間の道のりは何ｍですか。
桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 (1) 解説解答
（１） Ａ君がＰ地からＱ地に向かう船と１回目にすれ違ったのは、Ａ君がＱ地を出発してから何分後でしたか。
解説
A君が出発して１回目に出会うまでの時間と２回目に出会ってP地に着くまでの時間が同じなので
（２時間ー1時間２０分）÷２＝２０分
答 ２０分
桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 (2) 解説解答
解説
A君の進む時間を考えましょう。
A君は１回目に船とすれ違うまでに進んだ時間は２０分、
１回目から２回目までに進んだ時間は８０分、
２回目に船とすれ違ってP地点に着くまでに進んだ時間は２０分
時間の比は２０：８０：２０＝１：４：１
よってA君が進んだ距離の比も１：４：１
PQ間を①＋④＋①＝⑥にすると
船は①＋④＝⑤の距離を下るのに２０分 ①下るのにかかる時間は２０÷５＝４分間
また８０分間に①下って、２２分間休んで、⑥上り、２２分間休んで①下っている。
②下って⑥上るのにかかった時間は ８０－２２×２＝３６分間
②下るのにかかる時間は４×２＝８分間 よって ⑥上るのにかかる時間 ３６－８＝２８分間なので ①上るのにかかる時間は ⑥÷２８＝3/14
上りと下りの時間の比は 3/14 ： ４＝７：６
速さの比は時間の比の逆比なので ６：７
答 ６：７
桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 (3) 解説解答
解説
速さの比 ６：７なので、 川の流れの速さは （７－６）÷２＝０.５
静水時の速さ ６.５＝分速３２５ｍなので 川の流れの速さは ３２５÷６.５÷２＝２５ｍ/分
下りの速さは ３２５＋２５＝３５０ｍ/分
PC間は分速３５０ｍで２４分かかるので ３５０×２４＝８４００
答 ８４００ｍ