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2021/01/14

  • 過去問対策

桐朋中学校2009年度算数入試問題流水算

桐朋中学校過去問研究

桐朋中学校2009年度算数入試問題  

流水算にチャレンジ

桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 問題


川の上流にP地、下流にQ地があります。PQ間を繰り返し往復する船があり、この船はP地、Q地でそれぞれ22分間停まります。

A君は川沿いの道をQ地からP地まで歩きました。

A君がQ地を出発したとき、船は同時にP地を出発しました。

A君は途中でP地からQ地向かう船と2回すれ違いました。

2回目にすれ違ったのは1回目にすれ違ってから1時間20分後のことでした。

A君がQ地を出発してから2時間後に、A君はP地に、船はQ地に同時に着きました。

(1) A君がP地からQ地に向かう船と1回目にすれ違ったのは、A君がQ地を出発してから何分後でしたか。

(2)船が川を上るときの速さと川を下るときの速さの比を求めなさい。

(3)流れのないところでの船の速さは毎分325mです。川の流れの速さは毎分何mですか。また、PQ間の道のりは何mですか。

 

桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 (1) 解説解答


(1) A君がP地からQ地に向かう船と1回目にすれ違ったのは、A君がQ地を出発してから何分後でしたか。

解説

A君が出発して1回目に出会うまでの時間と2回目に出会ってP地に着くまでの時間が同じなので

(2時間ー1時間20分)÷2=20分




答  20分

桐朋中学校2009年度 算数入試問題 流水算 (2) 解説解答

(2)船が川を上るときの速さと川を下るときの速さの比を求めなさい。

解説

A君の進む時間を考えましょう。



A君は1回目に船とすれ違うまでに進んだ時間は20分、

1回目から2回目までに進んだ時間は80分、

2回目に船とすれ違ってP地点に着くまでに進んだ時間は20分 

時間の比は20:80:20=1:4:1 

よってA君が進んだ距離の比も1:4:1
 
PQ間を①+④+①=⑥にすると 

船は①+④=⑤の距離を下るのに20分 ①下るのにかかる時間は20÷5=4分間 

また80分間に①下って、22分間休んで、⑥上り、22分間休んで①下っている。

②下って⑥上るのにかかった時間は 80-22×2=36分間 

②下るのにかかる時間は4×2=8分間 よって ⑥上るのにかかる時間 36-8=28分間なので ①上るのにかかる時間は ⑥÷28=3/14

上りと下りの時間の比は 3/14 : 4=7:6 

速さの比は時間の比の逆比なので 6:7

答  6:7

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