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2020/12/31

  • 過去問対策

女子学院中学校2015年度理科入試問題Ⅳ.浮力

女子学院中学校算数過去問研究

2015年度女子学院中学校理科入試問題は 例年通り大問4題構成で、生物・地学・化学・物理分野からの出題でした。

今回は4.浮力を解説します。浮力に関する基礎知識が無くても誘導に従って解く出題でした。

理科入試問題 4. 浮力にチャレンジ

女子学院中学校2015年度 理科入試問題 Ⅳ.浮力 問題 

女子学院中学校 2015年度理科入試問題 Ⅳ. 浮力 解説解答

1.解説解答

1.木片A~Eと水の密度を大きい順に並べたとき、水は何番目になりますか。ただし、水のc㎥あたりの重さは1gです。
解説
木片の体積は 10×30×15 = 4500c㎥
物体の密度 = 物体の重さ(g) ÷ 物体の体積(c㎥) なので
木片A,B,C,D,Eの密度は
A: 4050÷4500 = 0.9
B: 3150÷4500 = 0.7
C: 5850÷4500 = 1.3
D: 4950÷4500 = 1.1
E: 3825÷4500 = 0.85
よって 木片の密度の大きさは C(1.3)>D(1.1)>A(0.9)>E(0.85)>B(0.7)  水の密度は1なので、DとAの間 3番目
答  3番目 
 
別解
木片A~Eの体積はすべて4500c㎥なので、木片の重さによって密度の大小関係が決まる。
水のc㎥あたりの重さは1gなので、体積が4500c㎥のとき水の重さは4500g になる。
このことから、大小関係はC(5850g)>D(4950g)>水(4500g)>A(4500g)>E(3825g)>B(3150g)
したがって 水は3番目になる。
答   3番目


2.解説解答

2. この実験結果から考えて、木片が水の浮かぶのはどのようなときか。解答欄の文を完成させなさい。
解説
水に浮かんだA,B,Eの密度はA=0.54,B=0.7,E = 0.85。沈んだC,Dの密度はC = 1.3,D = 1.1より水の密度1.1より密度が大きいときに木片は沈み、密度が小さいときに木片が浮かぶことがわかる。
 
答   木片の密度が水の密度より小さいとき

 


3.解説解答

3. 表2のアの長さを求めなさい。
解説
木片Bの重さは3150g,①の面積は 10×30 = 300c㎡, ②の面積は 10×15 = 150c㎡,  ③の面積は 15×30 = 450c㎡
水面より下の部分の体積は ②の場合 150×210 = 31500c㎥,  ③の場合 450×7 = 31500c㎥
②③の場合と同様 ①の場合も水面より下の部分の体積は、木片の重さと同じ体積31500c㎥なので、
31500÷300 = 10.5cm
 




別解1 
木片Bの重さは3150g,体積は4500c㎥なので密度は3150÷4500 = 0.7
水中にある部分の体積の割合 = 物体の密度÷水の密度 なので 木片の水中にある部分の体積の割合は 0.7÷1 = 0.7
木片Bは直方体なので ①が上になるときの高さは15cm
よって 水面より下の部分の長さは 15×0.7 = 10.5cm 
 
別解2
 
答   10.5cm

4.解説解答

4. 【実験2】の結果から考えて、次の文の内正しいものには○を、間違っているものには×を書きなさい。
(1) 同じ木片の場合、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さが短い。
(2) 同じ木片の場合、どの面を上にして沈めても、水に沈んでいる部分の体積は等しい。
(3) 「水に沈んでいる部分の体積の水の重さ」は、「木片全体の重さ」と等しい。
解説
(1) 図の通り 水面より上の部分の長さは①:4.5cm,②9cm,③3cm  したがって ×
(2) 水に沈んでいる部分の体積は全て3150c㎥ よって ○
(3)  (2)の結果より○
4 (1) 木片Aの場合で計算してみると
上になる面が①の場合
(①の面積)=10×30=300c㎡、(水面より上の部分の長さ)=15-13.5=1.5㎝
上になる面が②の場合
(②の面積)=15×10=150c㎡、(水面より上の部分の長さ)=30-27=3.0㎝
上になる面が③の場合
(③の面積)=30×15=450c㎡、(水面より上の部分の長さ)=10-9=1.0㎝
以上の結果から、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さは短くなるので×。
(2) 木片Aの場合で計算してみると
上になる面が①の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=13.5×10×30=4050c㎥
上になる面が②の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=27×15×10=4050c㎥
上になる面が③の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=9.0×15×30=4050c㎥
以上の結果から○。
(3) (2)の計算結果を見ると、水に沈んでいる部分の体積はすべて4050c㎥で、木片の重さと値が同じなので○。
実験2の結果から「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」

 答 (1) × (2)〇 (3)〇

 

5.解説解答

5.木片Eが面①を上にして浮かんでいるとき、水面より下の部分の長さを求めなさい。
解説
木片Eの重さは3825gなので、水に沈む部分の体積は3825c㎥
①の面積は10×30 = 300c㎡
水面より下の部分の長さは 3825÷300 = 12.75cm
 
別解1 
木片Eの重さは3825g,体積は4500c㎥なので、木片Eの密度は 3825÷4500 = 0.86
木片の水中にある部分の体積の割合は 0.85÷1 = 0.85
水に沈む部分の体積は3825c㎥
①を上にして浮かんでいるとき高さは15cmなので 下の部分の長さは15×0.85=12.75cm 
 
別解2 
4(3)「水に沈んでいる部分の体積の水の重さ」は、「木片全体の重さ」と等しいので
3825÷10÷30 = 12.75
答   12.75cm

 


6.解説解答

[実験3] 木片Cと同じ種類の直方体の木を切り抜いて 図2のような船を作り、水を入れたところ浮かんだ。このとき水面より下の部分の長さは9cmとなった。またこの船の重さは4050gだった。
6. この船が押しのけた水の体積を求めなさい。
解説
「水に沈んでいる部分の体積の水の重さ」は、「船全体の重さ」と等しいので、船の重さ4050gがこの船が押しのけた水の体積4050c㎥
答   4050c㎥
 
別解 
6 船の底の面積は、18×25c㎡なので、押しのけた水の体積は18×25×9=4050c㎥。
答   4050c㎥

 


7.解説解答

7. この船に200gのおもりを積んでいくと少しずつ船は沈み始めた、おもりを何個積んだらこの船は完全に水に沈むか、おもりの個数を求めなさい。
解説
水面より上に出ている船の体積は 25×18×(15 – 9) = 2700c㎥

よって 2700g以上のおもりを積めばよいので

2700÷200 = 13.5

したがって おもりの数は14個
別解1 

水面下の体積が4050c㎥なので 6750 – 4050 = 2700c㎥ 分の重さが加われば沈む。

よって 2700g÷200 = 13.5

14個のおもりを積めばよい。
別解2
船が完全に沈むとき船の高さ15cmが水面下にある。
浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しいから、「水面下の体積=船の重さ+おもりの重さ」となる。

よって (15×28×18 – 4050)÷200 = 13.5
 答   14個




8. 解説解

[実験4]鉄で図3のような三角柱の形をした船をつくり、上麺が水面に平行になるように静かに水を入れたところ、水面より下の部分の長さが6cmになり船は沈まなかった。 
8. この鉄の船の重さを求めなさい。
解説
船の底面積と水面下の部分の相似比は 10:6 = 5:3より 船の底面積と水面下の部分の底面積の比は5×5:3×3  高さ36cmが等しいので船の体積と水面下の部分の体積はも 5×5:3×3

よって 水面下の部分の船の体積は



したがって、この鉄の船の重さは 972g
別解
船の体積と水面下の部分の体積の比は5×5:3×3 = 25:9 なので 
答 972g 

 

9. 解説解答

9. この鉄の船と同じ重さで図4のような四角柱の形をした鉄の船を作りたい。水に入れても沈まないようにするためには、船の高さは何cm以上であればよいか。求めなさい。
解説
船の重さが972gなので、水面下の体積が972c㎥になるときの高さは

(9 + 3)×□÷2×27 = 972

□ = 972÷27×6)

□ = 6

したがって 6cmの深さまで船は沈むので、沈まないようにするためには6cm以上であればよい。
別解
水面下の部分の割合が1以上であれば船は沈まないので 密度も1

体積 = 船の重さ÷1 なので 体積 = 972c㎥

よって (3 + 9) ×□÷2 = 972 よって □ = 6 
 答   6cm

 

 

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