暁星中学校過去問研究
2010年度暁星中学校算数入試問題は小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容は例年通りでした。
今回は、4、割合(長さの違う物差し)を解説します。
算数入試問題(割合にチャレンジ)
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暁星中学校2010年度算数入試問題4. 長さの違う物差し
2010年度暁星中学校算数入試問題は小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容は例年通りでした。
今回は、4、割合(長さの違う物差し)を解説します。
算数入試問題(割合にチャレンジ)
解説 |
A君の物差しで7cmの長さはB君の物差しでは8cmなので、A君とB君の物差しの1目盛りの長さの比は |
よって目盛りが重なるのは8と7の公倍数のときなので、56,112,168,・・・ |
また板の長さはA君の物差しで 30×8 = 240以下,B君の物差しで 30×7 = 210以上である。 |
目盛りの重なりが56の場合 2人の物差しで板の長さは |
目盛りの重なりが 112の場合 2人の物差しで板の長さは |
目盛りの重なりが168の場合 2人の物差しで板の長さは |
よって A君の物差しでは1cm = 8なので |
235.2÷8 = 29.4 |
答 29.4cm |
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解説 | |
(1)より A君の物差しとB君の物差しの1目盛りの長さの比が8:7なので | |
A君の物差しで9cmから20cmまでの長さは(20 – 9)×8 = 88 | |
9cmから21cmまでの長さは(21 – 9)×8 = 96 | |
88から96の長さで、B君の物差しの目盛りが整数になるのは | |
88÷7=12・・・4, 96÷7=13・・・5 | |
よって B君の物差しで目盛りが13cmのとき。 | |
B君の物差しで13cmの長さは 13×7なので、 A君の物差しの目盛りでは13×7÷8 = 11.375 | |
板のたての長さは A君の物差しでは 9 + 11.375 = 20.375 | |
答 20.375cm |
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