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2020/12/30

  • 過去問対策

暁星中学校2010年度算数入試問題4. 長さの違う物差し

暁星中学校過去問研究

2010年度暁星中学校算数入試問題は小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容は例年通りでした。

今回は、4、割合(長さの違う物差し)を解説します。

算数入試問題(割合にチャレンジ)

暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し 問題

暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し (1) 解説解答

解説
A君の物差しで7cmの長さはB君の物差しでは8cmなので、A君とB君の物差しの1目盛りの長さの比は
よって目盛りが重なるのは8と7の公倍数のときなので、56,112,168,・・・
また板の長さはA君の物差しで 30×8 = 240以下,B君の物差しで 30×7 = 210以上である。
目盛りの重なりが56の場合 2人の物差しで板の長さは
目盛りの重なりが 112の場合 2人の物差しで板の長さは
目盛りの重なりが168の場合 2人の物差しで板の長さは
よって A君の物差しでは1cm = 8なので
235.2÷8 = 29.4
 
答  29.4cm

暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し  (2) 解説解答



(2) この板のたての長さを測ろうとして、板の下側の端からA君の物差しを当てると、20cmと21cmの間になり、正確に測ることができませんでした。そこでA君の物差しはそのまま当てながらこの板の上側の端からB君の物差しを当てて、A君の物差しと逆に並べてみると、A君の物差しで、板の下側の端から9cm目の目盛りと、B君の物差しのある目盛りが重なりました。この板のたての長さは、A君の物差しでは何cmになりますか。
解説
(1)より A君の物差しとB君の物差しの1目盛りの長さの比が8:7なので
A君の物差しで9cmから20cmまでの長さは(20 – 9)×8 = 88
9cmから21cmまでの長さは(21 – 9)×8 = 96
88から96の長さで、B君の物差しの目盛りが整数になるのは  
 88÷7=12・・・4, 96÷7=13・・・5
よって B君の物差しで目盛りが13cmのとき。
B君の物差しで13cmの長さは 13×7なので、 A君の物差しの目盛りでは13×7÷8 = 11.375 
板のたての長さは A君の物差しでは 9 + 11.375 = 20.375
 
答    20.375cm

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