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2020/12/11

  • 過去問対策

暁星中学校2012年度算数入試問題4.旅人算

暁星中学校過去問研究

2012年度暁星中学校算数入試問題は例年通り小問集合のない大問5題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容も例年通りでした。

今回は、4、旅人算を解説します。

出会いと追いかけを速さの和差により計算しましょう。

算数入試問題(旅人算にチャレンジ)

暁星中学校2012年度 算数入試問題 4.旅人算 問題

暁星中学校2012年度 算数入試問題 4.旅人算 (1) 解説解答

(1) なおと君としげる君が12分後に初めて出会ったとき、2人の歩いた距離の合計を求めなさい。
解説
なおと君としげる君が初めて出会ったときからさらにまた出会うまでに2人で歩いた距離は池の周り1周分4.2km。かかった時間は30分なので、
2人の速さの和は 4200÷30=140(m/分)
よって  2人が初めて出会うまでに12分かかるので 2人の歩いた距離の合計は
140×12=1680(m)
 
答   1680m

暁星中学校2012年度 算数入試問題 4.旅人算 (2) 解説解答


なおと君としげる君の歩く速さをそれぞれ求めなさい。  
解説  
なおと君の分速>しげる君の分速で、 なおと君の分速>しげる君の分速で
①  
のとき のとき
なおと君は1680m先にいるいげる君に84分後追いつくので なおと君は2520m先にいるいげる君に84分後追いつくので
1680÷84=20(m/分)・・・2人の速さの差 2520÷84=30(m/分)・・・2人の速さの差
(1)より 2人の速さの和は 140(m/分)なので 2人の速さの和は 140(m/分)なので
なおと君の分速   (140+20)÷2=80(m/分) なおと君の分速   (140+30)÷2=85(m/分)
しげる君の分速    140-80=60(m/分) しげる君の分速    140-85=55(m/分)


  
同様に  
なおと君の分速<しげる君の分速で なおと君の分速<しげる君の分速で
①  
のとき のとき
しげる君は2520m先にいるなおと君に84分後追いつくので なおと君は1680m先にいるいげる君に84分後追いつくので
2520÷84=30(m/分)・・・2人の速さの差 1680÷84=20(m/分)・・・2人の速さの差
2人の速さの和は 140(m/分)なので 2人の速さの和は 140(m/分)なので
しげる君の分速   (140+30)÷2=85(m/分) しげる君の分速   (140+20)÷2=80(m/分)
なおと君の分速    140-85=55(m/分) なおと君の分速    140-80=60(m/分)

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