本郷高等学校数学過去問研究
2019年度本郷高校入試問題は例年通りの出題構成で1.小問集合 5問 2.二次方程式の解 3. 平面図形 4.座標平面 5.三角形に内接する円 6.関数が出題されました。
今回は3.平面図形を解説します。
問題文に図形が描かれていませんので、フリーハンドで図形を描きながら解くと整理がつきます。
本郷高校2019年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
１辺の長さが9の正三角形ABCがある。辺BC上にBP = 3となる点Pをとり、APを１辺とする正三角形APQをつくる。辺ACとPQの交点をRとするとき、次の問いに答えよ。
(1) ARの長さを求めよ。
(2) △APQの面積を求めよ。
(1) ＡＲの長さを求めよ。
解説解答
問題文の図形は下図の通り
△ABCの頂点Aから底辺BCに垂線を下ろし素の交点をHとする。
△ABCは正三角形なので
三平方の定理より 
三平方の定理より
図の通り △ABP ∽ △PCR
BP = 3 より PC = 9 – 3 = 6
AB：BP = PC：CR
9：3 = 6：CR より CR = 2
したがって AR = 9 – 2 = 7・・・答
本郷高校2019年度数学入試問題3.平面図形 (2) 解説解答
解説
頂点Aから底辺PQに垂線を下ろしその交点をIとする。
