青山学院大学中等部入試問題傾向と対策
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2024年度青山学院中等部入学試験は2月2日に実施され、募集人数男女合わせて140名に対し、志望者男子374名 女子538名 受験者男子329名 女子459名 合格者男子113名 女子91名 補欠合格者男子10名 女子10名 合格最低点男子167点 女子185点でした。
算数入試問題は 例年通り１行問題中心の出題構成で、1.～12枝問なしの問題。13.推理と論理枝問3 14.水そう算枝問2でした。
今回は 14.水そう算を解説します。簡単なグラフをかくと整理ができ解きやすくなります。
青山学院中等部2024年度算数入試問題14.水そう算問題
青山学院中等部2024年度算数入試問題14.水そう算(1)解説解答
(1) 操作１と操作２で蛇口Aだけを開く時間の差が４分のとき、１分間に蛇口Aから入れる水の量と蛇口Bから出す水量の比は□：□である。
解説解答
水槽の高さ7までと水槽の高さ9までAだけで水を入れるときの時間の差は4分。
よって高さの差9 – 7 = 2を入れるのにかかる時間は4分。高さ1をAだけで水を入れるのにかかる時間は 2分。
したがって 蛇口Aだけで高さ12まで水を入れるのにかかる時間は 2×12 = 24分
高さ7までだと 2×7 = 14分，高さ9までだと 2×9 = 18分
満水からBだけで排水するのにかかる時間は操作1，2ともに等しい。
操作1でAから水を入れながらBから排水し、満水後Bから排水し終わるまでの時間は
80 – 14 = 66分
操作2でAから水を入れながらBから排水し、満水後Bから排水し終わるまでの時間は
72 – 18 = 54分
66 – 54 = 12分の時間の差は 満水時の高さ12と操作1で高さ7までAから水を入れながらBから排水した時間と操作2で高さ9から満水までAから水を入れながらBから排水した時間の差なので
9 – 7 = 2
高さ2をAから水を入れながらBから排水した時間が 12分
よって 高さ1をAから水を入れながらBから排水するのにかかる時間は 6分
操作1で高さ7から12までにかかった時間は (12 – 7)×6 = 30分
したがって 満水から排水し終わるのにかかった時間は
80 – (14 + 30) = 36分
Aだけで空から満水にするのにかかる時間と満水からBだけで排水し終わるのにかかった時間の比は
24：36 = 2：3
したがって １分間に蛇口Aから入れる水の量と蛇口Bから出す水量の比は 3：2
答え 3：2
青山学院中等部2024年度算数入試問題14.水そう算(2)解説解答
(2) 操作1において、水そうの7/12の高さまで水が入ったところで、たて40cm，横40cm，高さ50cmの直方体のおもりを完全に沈めて、蛇口Bを開けました。その後、操作を続けて、空になるまでにかかる時間を調べたところ、おもりを入れなかったときと比べて15分短縮されました。この水そうの容積は□Lです。
解説解答
水そうの容積は 1分間に③の水を入れて24分で満水になるので ③×24 = (72)とする。
高さ7まで水を入れると14分かかるので ③×14 = (42)水が入り、その後直方体のおもりを完全に沈め、満水になるまで水を入れる。おもりを完全に沈めてから満水になるまで入れた水の量を[あ]とする。
高さまで水を排出するのにかかる時間は1分間に②排出するので、(42) ÷2 = 21分かかる。
おもりを完全に沈めたときは、おもりを入れなかったときより15分短縮されたので、かかった時間は 80 – 15 = 65分。
おもりを沈めたときの満水になるまでに入れた水の量と排水した水の量は等しいので、
おもりを沈めたときに入れた水量と排水した水量は (72) – (40×40×50)c㎥
水を入れ始めて満水になるまでの時間は 14 + A÷(3 – 2)
満水から排水し終わるまでの時間は 21 + [あ]÷2
よって 14 + [あ]÷1 + 21 +[あ]÷2 = 65分
[あ]÷1 + [あ]÷2 = 30分
よって Aから水を入れながらBから排水する時間とBだけで排水する時間の比は 2：1
したがって [あ]の部分の容積は ①×20 = (20)
水そうの容積は (72)なので、おもしの容積は (72) – (42) – (20) = (10)
(10)が (40×40×50)c㎥に相当するので、水槽の容積は
(40×40×50)÷(10)×(72) ÷1000 = 576
答え 576L中学受験指導はスペースＯＮＥのプロ家庭教師にお任せください。
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