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2020/11/21

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本郷高校2019年度数学入試問題3.平面図形

本郷高等学校数学過去問研究

2019年度本郷高校入試問題は例年通りの出題構成で1.小問集合 5問 2.二次方程式の解 3. 平面図形 4.座標平面 5.三角形に内接する円 6.関数が出題されました。

今回は3.平面図形を解説します。

問題文に図形が描かれていませんので、フリーハンドで図形を描きながら解くと整理がつきます。
   

[3] 本郷高校2019年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題

1辺の長さが9の正三角形ABCがある。班BC上にBP = 3となる点Pをとり、APを1辺とする正三角形APQをつくる。辺ACとPQの考査をRとするとき、次の問いに答えなさい。

(1) ARの長さを求めよ。

(2) △APQの面積を求めよ。

 

本郷高校2019年度数学入試問題3.平面図形(1) 解説解答

(1) ARの長さを求めよ。

解説解答

問題文の図形は下図の通り




△ABCの頂点Aから底辺BCに垂線を下ろし素の交点をHとする。


△ABCは正三角形なので 



三平方の定理より 



三平方の定理より








図の通り △ABP ∽ △PCR

BP = 3 より PC = 9 – 3 = 6

AB:BP = PC:CR

9:3 = 6:CR  より CR = 2

したがって AR = 9 – 2 = 7・・・答



本郷高校2019年度数学入試問題3.平面図形 (2) 解説解答
△APQの面積は

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