渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形 |プロ家庭教師集団スペースONE【公式】

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究

2018年度渋谷教育学園幕張中学校第１回算数入試問題は、例年通り小問集合のない大問5題構成で、出題内容は1.文章題　2.場合の数3.速さ　4.平面図形　5.立体図形の切断でした。

今回は　4.　平面図形を解説します。

算数入試問題（平面図形にチャレンジ）

①　DE：EFを、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。

解説

四角形BCDEは平行四辺形なので、BHとCDは平行。

よって三角形ABHと三角形ACDは相似形。

AB：AC = BH：CD = 2：5

AE = CDなので、BH：HE = 2：5 – 2 = 2：3

三角形FHEと三角形FCDは相似形なので、

HE：CD = FE：ED = 3：5

EF：ED = 3：5 – 3 = 3：2

したがって　DE：EF = 2：3

答え　　DE：EF = 2：3

②　三角形ＣＤＨの面積は、三角形ＥＧＨの面積の何倍ですか。

解説

(2)　図2のように角Aの大きさが120°，辺BCの長さが7cmの三角形ABCがあります。

辺ACの長さは辺ABの長さより2cm長くなっています。

三角形ABCの面積は、1辺の長さが7cmの正三角形の面積の何倍ですか。

解説解答

辺AC上に頂点Aから長さ2cmの点Dをとる。

また、辺BAの延長線の長さ2cmの点をEをとり、点Eと点Dを直線で結ぶ。

角EAD = 60°なので三角形ADEは正三角形。

正三角形ADE図のように三角形ABCの合同な三角形を描く。

三角形FBCと三角形ADEはともに正三角形で、

面積比は　7×7：2×2 = 49：4