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2020/11/20

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渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究

2018年度渋谷教育学園幕張中学校第1回算数入試問題は、例年通り小問集合のない大問5題構成で、出題内容は1.文章題 2.場合の数3.速さ 4.平面図形 5.立体図形の切断でした。

今回は 4. 平面図形を解説します。

 

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)

渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形 問題




渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形 (1) ①解説解答

① DE:EFを、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。

解説



四角形BCDEは平行四辺形なので、BHとCDは平行。
よって三角形ABHと三角形ACDは相似形。

AB:AC = BH:CD = 2:5

AE = CDなので、BH:HE = 2:5 – 2 = 2:3

三角形FHEと三角形FCDは相似形なので、
HE:CD = FE:ED = 3:5

EF:ED = 3:5 – 3 = 3:2

したがって DE:EF = 2:3



答え  DE:EF = 2:3

渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形 (1) ②解説解答

② 三角形CDHの面積は、三角形EGHの面積の何倍ですか。

解説





渋谷教育学園幕張中学校2018年度算数入試問題4.平面図形 (2) 解説解答


(2) 図2のように角Aの大きさが120°,辺BCの長さが7cmの三角形ABCがあります。
辺ACの長さは辺ABの長さより2cm長くなっています。
三角形ABCの面積は、1辺の長さが7cmの正三角形の面積の何倍ですか。

解説解答



辺AC上に頂点Aから長さ2cmの点Dをとる。
また、辺BAの延長線の長さ2cmの点をEをとり、点Eと点Dを直線で結ぶ。
角EAD = 60°なので三角形ADEは正三角形。
正三角形ADE図のように三角形ABCの合同な三角形を描く。
三角形FBCと三角形ADEはともに正三角形で、
面積比は 7×7:2×2 = 49:4


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