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2020/11/18

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聖光学院中学校2019年度帰国生算数入試問題1.場合の数

聖光学院中学校帰国生算数過去問対策

2019年度聖光学院中学帰国生算数入試問題は例年通り大問5題構成で、出題内容は1.四則計算1問,場合の数1問,立体図形の切断, 2.流水算,3.平面図形,4.場合の数,5.整数の性質でした。

今回は1.(2) 確率を解説します。樹形図をうまく使いましょう。

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聖光学院中学校 2019年度帰国生算数入試問題 場合の数 問題

(2) 100から999までの3桁の整数900個の中で、百の位,十の位,一の位のうちちょうど2つだけが同じであるものは全部で何個ありますか。

聖光学院中学校 2019年度算数入試問題 場合の数 解説解答

(2) ① 3桁のそれぞれの位の数が3つともに同じであるもの
        111,222,333,・・・・・・・,999     9通り


② 3桁のそれぞれの位が3つとも異なるもの


百の位が1のとき 十の位は0,2,3,4,5,6,7,8,9  の9通り
  その1通りずつに対して一の位は8通りあるから
  9×8 = 72通り・・・(ⅰ)

百の位が2,3,・・・・,9のときもそれぞれ72通りある ので、

9×72= 648通り・・・(ⅱ)

①,②(ⅰ),(ⅱ)より 900 – (9 + 648) = 243個・・・答え


別解1

(2) ① 3桁のそれぞれの位の数が3つともに同じであるもの
        111,222,333,・・・・・・・,999     9通り


② 3桁のそれぞれの位が3つとも異なるもの
  積の公式より 9×9×8 = 648    648通り

①,② より 900 – ( 9 + 648) = 243個・・・答

別解2.

2個使う数字が0のとき

100,200,……,900の9通り•••(ⅰ)

 

・2個使う数字が1〜9のとき

たとえば1を2個使うとき

 

残りの1つの数字が0のとき

101と110の2通り•••(ⅱ)

残りの1つの数字が2〜9のとき

たとえば2のとき

112と121と211の3通り

2だけでなく2〜9の8通りあるので

3×8=24通り•••(ⅲ)

 

以上(ⅱ)と(ⅲ)より2つ使う数字が1のときに3+24=27通り

 

1だけでなく1〜9の9通りあるから、27×9=243通り•••(ⅳ)

(ⅰ),(ⅳ)より  9 + 234 = 243通り   •••(答え)

 


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