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2020/11/17

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海城中学校2020年度算数入試問題5.時計算

海城学園 海城中学校入試算数過去問研究

2020年度海城中学校算数出題内容は 1.四則計算を含む小問集合5問 2.場合の数 3.平面図形 4.旅人算 5.時計算 6.水そうに水を入れる問題でした。

今回は 5.時計算を解説します。

算数入試問題(時計算にチャレンジ)

海城中学校2020年度 1日目算数入試問題 5.時計算 問題

5. ある星では、1日が8時間で、1時間が40分です。この星の時計は下の図のようになっており、例えば、図1は3時ちょうど、図2は3時20分を表しています。次の問いに答えなさい。



(1) 3時32分のとき、長針と短針がつくる角度のうち、小さいほうの角の大きさは何度ですか。

(2) 長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは1日で何回ありますか。

(3) 現在4時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°になるのは何分後ですか。

海城中学校 2020年度算数入試問題 5.時計算 (1) 解説解答

(1) 3時32分のとき、長針と短針がつくる角度のうち、小さいほうの角の大きさは何度ですか。

解説

1日は8時間 1時間が40分なので、

短針が1時間に動く角度 360÷8 = 45°



長針が1分間に動く角度 360÷40 = 9°

短針は3時間32分のとき、8の位置となす角度は



長針は32分のとき、8の位置となす角度は

9 ×32 = 288°

よって長針と短針がつくる角の小さい方は  

288 – 171 = 117

答   117°

海城中学校 2020年度算数入試問題5.時計算 (2) 解説解答

(2) 長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは1日で何回ありますか。

解説

0時から1回目に90°になるのは



差が90°になるのにかかる時間は



このとき長針と短針の広いほうの角度は 360 – 90 = 270°

2回目に90°になるのは、270°の差から長針が90°まで 270 – 90 = 180°差を縮めたときなので、



3回目に90°になるのは、長針が短針に追いついてさらに90°差を広げるときなので、同様に




1日は 8時間 = 8×40 = 320分

長針と短針のつくる角の大きさが90°となる回数は



より 1 + 13 = 14

答  14回

 

海城中学校 2020年度算数入試問題5.時計算 (3) 解説解答

(3) 現在4時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°になるのは何分後ですか。

解説

0時から4時16分までに短針が進む角度は




長針は16分間で 9×16 = 144°進むので 4時16分の短針と長針のつくる角の小さいほうは 198 – 144 = 54°

長針が54°の差を追いつき、さらに128°差を広げるとよいので

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