海城学園 海城中学校入試算数過去問研究
2020年度海城中学校算数出題内容は １．四則計算を含む小問集合5問 ２．場合の数 ３．平面図形 ４．旅人算 ５．時計算 6.水そうに水を入れる問題でした。
今回は 5．時計算を解説します。
算数入試問題（時計算にチャレンジ）
海城中学校2020年度 1日目算数入試問題 5.時計算 問題
5. ある星では、1日が8時間で、1時間が40分です。この星の時計は下の図のようになっており、例えば、図1は3時ちょうど、図2は3時20分を表しています。次の問いに答えなさい。
(1) 3時32分のとき、長針と短針がつくる角度のうち、小さいほうの角の大きさは何度ですか。
(2) 長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは1日で何回ありますか。
(3) 現在4時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°になるのは何分後ですか。
海城中学校 2020年度算数入試問題 5.時計算 (1) 解説解答
(1) 3時32分のとき、長針と短針がつくる角度のうち、小さいほうの角の大きさは何度ですか。
解説
1日は8時間 1時間が40分なので、
短針が1時間に動く角度 360÷8 = 45°
長針が1分間に動く角度 360÷40 = 9°
短針は3時間32分のとき、8の位置となす角度は
長針は32分のとき、8の位置となす角度は
9 ×32 = 288°
よって長針と短針がつくる角の小さい方は
288 – 171 = 117
答 117°
海城中学校 2020年度算数入試問題5.時計算 (2) 解説解答
(2) 長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは1日で何回ありますか。
解説
0時から1回目に90°になるのは
差が90°になるのにかかる時間は
このとき長針と短針の広いほうの角度は 360 – 90 = 270°
2回目に90°になるのは、270°の差から長針が90°まで 270 – 90 = 180°差を縮めたときなので、
3回目に90°になるのは、長針が短針に追いついてさらに90°差を広げるときなので、同様に
1日は 8時間 = 8×40 = 320分
長針と短針のつくる角の大きさが90°となる回数は
より 1 + 13 = 14
答 14回
海城中学校 2020年度算数入試問題5.時計算 (3) 解説解答
(3) 現在4時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°になるのは何分後ですか。
解説
0時から4時16分までに短針が進む角度は
長針は16分間で 9×16 = 144°進むので 4時16分の短針と長針のつくる角の小さいほうは 198 – 144 = 54°
長針が54°の差を追いつき、さらに128°差を広げるとよいので