桜美林高等学校数学過去問研究
2011年度桜美林高等学校数学入試問題は例年通りの大問４問構成で、出題内容は１．小問集合9題 ２．一次関数と二次関数のグラフ ３．速さの方程式とグラフ ４． 円の性質でした。
今回は４．円の性質を解説します。
円の性質は桜美林高校数学入試の頻出問題です。
今回は４．円の性質を解説します。
桜美林高校2011年度 数学入試問題 4. 平面図形 問題
桜美林高校2011年度 数学入試問題 4. 平面図形 (1) 解説解答
（1） ∠BOCの大きさを求めなさい。
解説
中心角の大きさは弧の長さに比例するので
弧ＡＢ：弧ＢＣ：弧ＣＡ＝７：８：９
答 120°
解説
中心角の大きさは弧の長さに比例するので
弧ＡＢ：弧ＢＣ：弧ＣＡ＝７：８：９
答 120°
桜美林高校2011年度 数学入試問題 4. 平面図形 (2) 解説解答
また，AOの延長線と線分BCの交点をDとする。
このとき，（ア） ∠DBHの大きさを求めなさい。
解説
∠BOC＝120°なので
∠BOH＝180 – 105 = 75°
∠OBH = 90 – 75 = 15
よって ∠DBH = 30 – 15 = 15°・・・答
（イ） 線分BDの長さを求めなさい。また，△OBDの面積を求めなさい。
線分BDの長さ 解説
△OBHと△DBHにおいて ∠OBH＝∠DBH＝15°，∠OHB＝∠DHB＝90°， BH＝BH（共通）なので
△OBH≡△DBH
よって OB＝１（半径） なので OB＝DB＝１
△OBDの面積 解説
図の通り 点Dから辺BOに垂線をおろしその交点をJとする。
△JBDは ∠JBD＝30°，∠BJD＝90° よって ∠JDB＝60°
したがって BD ： DJ の辺の比は ２：１ なので
