青山学院高等部2020年度一般数学入試問題7.平面図形 |プロ家庭教師集団スペースONE【公式】

青山学院高等部過去問研究

2020年度青山学院高等部一般入学試験数学の出題内容は大問8題構成で1.四則計算，2.確率，3.関数の文章題，4.方程式の応用，5.回転図形，6.展開図，7.平面図形(台形)，8.円の性質が出題されました。

出題内容やボリューム難易度に変更はなく標準レベルの出題でした。

今回は2020年度青山学院高等部一般数学入試問題7.平面図形を解説します。

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青山学院高等部2020年度　数学入試問題　7.　平面図形　問題

図のように，AB=1cm，AD=2cmの長方形ABCDと∠CAE=90°の直角三角形 CAEがある．

線分EDとAB，ACの交点をそれぞれF，Gとする．

（1）　AEの長さを求めよ．

（2）　FG：GDを最も簡単な整数の比で表せ．

（3）　四角形FBCGの面積を求めよ．

青山学院高等部数学入試問題6.平面図形　(1)　解説解答

（1）　AEの長さを求めよ

解説解答

△ACDと△CEAにおいて

∠DAC = ∠ACE　(平行線の錯角)，∠CDA = ∠EAC = 90°，二角相等なので　△ACD ∽ △EAC

三平方の定理より

相似比より　CD：DA = EA：AC　なので

青山学院高等部数学入試問題6.平面図形　(2)　解説解答

（2）　FG：GDを最も簡単な整数の比で表せ．

解説解答

△AFD ∽ △BFE　なので　AD：BE = DF：FE = 0.5：2 = 1：4

△AGD ∽ △CGE　なので　AD：CE = DG：GE = 2：2.5 = 4：5

EDの長さを1とすると

よって　FG：GD = 16：20 = 4：5・・・答