保善高等学校過去問研究
2025年度保善高等学校数学入試問題は昨年同様大問4題構成でした。[1]小問集合12問,[2]関数のグラフ [3]資料と統計の問題 [4]平面図形が出題されました。出題内容も例年通りでした。過去問を繰り返すことが入試対策になります。
今回は4.平面図形を解説します。
2025年度保善高等学校数学入試問題は昨年同様大問4題構成でした。[1]小問集合12問,[2]関数のグラフ [3]資料と統計の問題 [4]平面図形が出題されました。出題内容も例年通りでした。過去問を繰り返すことが入試対策になります。
保善高校2025年度数学入試問題4.平面図形 問題
保善高校2025年度数学入試問題4.平面図形 (1)解説解答
三角形の相似条件は以下の3つ
3組の辺の比がすべて等しい。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
2組の角がそれぞれ等しい。
これらの条件のいずれかが成り立てば、2つの三角形は相似であると言える。
(1) △ABC ∽ △ADEを証明しなさい。
解説
証明
△ABC と △ADEにおいて
AB：AD = 15：5 = 3：1・・・①
AC：AE = 12：4 = 12：4 = 3：1・・・②
∠CAB = ∠EAD (共通)・・・③
①，②，③より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ABC ∽ △ADE
3組の辺の比がすべて等しい。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
2組の角がそれぞれ等しい。
これらの条件のいずれかが成り立てば、2つの三角形は相似であると言える。
(1) △ABC ∽ △ADEを証明しなさい。
解説
証明
△ABC と △ADEにおいて
AB：AD = 15：5 = 3：1・・・①
AC：AE = 12：4 = 12：4 = 3：1・・・②
∠CAB = ∠EAD (共通)・・・③
①，②，③より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ABC ∽ △ADE
保善高校2025年度数学入試問題4.平面図形 (2)解説解答
(2) 線分DEの長さを求めなさい。
解説解答
△ABC ∽ △ADE
AE：AC = 1：3
BC = 14cmなので DE = xcmとすると
DE：BC = 1：3 = x：14
保善高校2025年度数学入試問題4.平面図形 (3)解説解答
(3) △ABCの面積をSc㎡とおきます。△ADEの面積をSを用いて表しなさい。
解説解答
△ABCと△ADEの相似比は3：1
保善高校2025年度数学入試問題4.平面図形 (2)解説解答
(4) 点Eから直線AC上に垂線EHを下ろします。このとき、EHの長さをSを用いて表しなさい。
解説解答
