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2024/06/26

  • 過去問対策

成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動

成城学園高等学校過去問研究


成城学園高校2024年度一般入学試験は2024年2月12日(日)に実施され 午前に学力試験国語・数学・英語 午後に個人面接(生徒1人/面接官2~3人)。10分程度が実施されました。


2024年度成城学園高校一般入試の募集人数 男女約40名に対し、応募者男子74名 女子108名 受験者男子58名 女95名 合格者男子12名 女子33名でした。

成城学園高校2023年度数学入試問題は、1. 小問集合10問(内計算問題5問) 2.平面図形3問 3.一次関数と二次関数のグラフ 4.空間図形 5.平面上の平行移動が出題されました。

今回は2024度成城学園高校一般数学入試問題から、5.平面上の平行移動を解説します。(1)はグラフの作成問題 変更点に注意して作図しましょう。(2) (3)は標準レベルの問題です。

成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。

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成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 問題

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成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 (1)解説解答

(1) ずらし始めてから6秒後までのtとyの関係を、時間を横軸、面積を縦軸としてグラフに表せ。

解説解答

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上図の通り、 ずらし始めてから4秒間は 直角二等辺三角形。4秒後から6秒後まで 底辺4cm高さ4cmの直角二等辺三角形+ 長方形

毎秒1cmの速さなので 4秒後までの二等辺三角形の面積は
0 ≦ t ≦ 4

中学数学二次関数の式

4秒後の面積は 

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二次関数の式なので t = 0  y = 0と t =4 y = 8を結ぶ曲線のグラフとなる。

4秒後から6秒後までは底辺4cm高さ4cmの直角二等辺三角形+底辺(t – 4)cm  高さ4cmの長方形

4 < t ≦ 6

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6秒後の面積は

y = 4×6 – 8 = 16

一次関数のグラフなので t = 4  y = 8と t = 6 y= 16を結ぶ直線のグラフとなる。


答え

一次関数と二次関数のグラフ



成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 (3)解説解答


(3) 重なり合う部分の面積が20c㎡になるのは、ずらし始めてから何秒後かを求めよ。

解説解答
(1)より 6秒後の面積は 16c㎡

平行四辺形が全て台形に重なるのは 10秒後

平行四辺形の面積は 6×4 = 24c㎡

よって 重なり合う部分の面積が20c㎡になるのは 

(1) 6秒後から10秒後の間のとき

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(2) 10秒後から徐々に重なりの面積は減っていくので

台形と平行四辺形の重なり

重なりの面積が4c㎡減ったとき

4c㎡減るときの底辺の長さをxとする。

成城学園高校過去問傾向と対策

よって 10 + 1 = 11秒後


高校数学過去問解説

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