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2023/06/13

  • 過去問対策

成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動

成城学園高等学校過去問研究

成城学園高校2023年度一般入学試験は2023年2月12日(日)に実施され 午前に学力試験国語・数学・英語 午後に個人面接(生徒1人/面接官2~3人)。10分程度が実施されました。

2023年度成城学園高校一般入試の募集人数 男女約40名に対し、応募者男子78名 女子130名 受験者男子66名 女115名 合格者男子11名 女子35名でした。

成城学園高校2023年度数学入試問題は、1. 小問集合10問(内計算問題5問) 2.一次関数と二次関数のグラフ 3.平面図形3問 4.空間図形正四角中 5.平面上の点移動が出題されました。

今回は2023度成城学園高校一般数学入試問題から、5.平面上の点移動を解説します。(1)(2)は基本問題 (3)は標準レベルの問題ですが、慶應義塾湘南藤沢高等部では翌出題される解法の問題です。

成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。

 

                                  

成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動 問題

成城学園高校数字入試問題解説解答2023


成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動 (1)解説解答

(1) 点Pが出発してから5秒後における△PQRの面積を求めよ。

解説解答

高校受験平面上の点移動

OP = 5cm
OQ = (5 – 1)×3 = 12cm
OR = (5 – 2)×3 = 9cm

中学数学三平方の定理

△PQRの周の長さは 5 + 12 + 9 + 13 + 15 = 42


答   42cm


 

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答


(3) 点Tは、点Pが出発してから4秒後に点Oを出発し、直線m上を下向きに毎秒acmの速さで動く。点Pが出発してから8秒後に4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあった。この時のaの値を求めよ。

解説解答

同一円周上の四角形の性質

4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあるとき∠PQR ≠ 90° なので、QTお直径とするとき直径の円周角が90°となる。

よって∠TPQ = ∠QRT = 90°

△OQRと△OPTにおいて

∠ROQ = ∠TOP = 90°

∠QRO = ∠PTO (弧QRの円周角)  二角相等なので △OQR ∽ △OPT 

RO:OQ = TO:OP

OP = 8

OQ = (8 – 1)×3 = 21

OR = (8 – 2)×3 = 18

OT = (8 – 4)×a = 4a

高校入試問題解説解答

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