日本大学第二高等学校数学過去問研究
2022年度日本大学第二高校数学入試問題は昨年度より1題増えて大問4題構成でした。
出題内容は1.小問集合7問 2.関数 3.空間図形 4.平面図形でした。
今回は3.空間図形を解説します。円錐に内接する球の問題です。補助線を入れ解きましょう。
日本大学第二高校2022年度数学入試問題3.円錐に内接する球の問題
日本大学第二高校2022年度数学入試問題3.円錐に内接する球の問題 (1) 解説解答
(1) 球Oの半径を求めよ。
解説解答
図のように円錐の頂点から球の中心を通る直線を含む平面で円錐を切断する。
二等辺三角形の頂点をA，B，C、底辺BCの中点をM、円の中心をO、円と辺AB, ACの接点をそれぞれE，Dとする。
△ADOと△AMBにおいて、円の接線は接点を通る半径に垂直になるので ∠ADO = 90°
よって ∠ADO = ∠AMB = 90°
∠OAD = ∠BAM (共通) 二角相等なので △ADO ∽ △AMB
OM = r とすると AO = 12 – r
DO = MB = OA：BA
r：5 = (12 – r) ： 13
13r = 60 – 5r
18r = 60
日本大学第二高校2022年度数学入試問題3.円錐に内接する球の問題 (２)解説解答
(2) 球Oの体積は円すいの体積の何倍になるか求めよ。
解説解答
日本大学第二高校2022年度数学入試問題3.円錐に内接する球の問題(3)解説解答
(3) 球Oと円すいの側面が接したところにできる円の円周の長さを求めよ。
解説解答
