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2023/04/14

  • 過去問対策

慶應義塾湘南藤沢中等部2023年度算数入試問題4.平面図形 三角形の折り返し図形

慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究

2023年度慶應義塾湘南藤沢中等部入学試験は一般入試帰国生入試とも同一日程同一試験で、2月2日に一次試験,2月4日に二次試験が実施されました。

入試内容は
一次試験(試験科目)

(1) 一般・帰国(4科):国語(45分) 社会(25分) 理科(25分) 算数(45分)
(2) 一般・帰国(3科):国語(45分) 英語(60分) 算数(45分)
(注)受験者は出願時の選択により、(4科)または(3科)のいずれかの方法で受験できる。
(1)、(2)について、国語と算数は同一問題。

二次試験(試験科目)

* 一般:面接(本人・保護者)、体育実技
* 帰国:面接(本人・保護者)、体育実技


2023年度 一般入試結果は 募集人数男女約70名に対し、応募者数454名 受験者数405名 一次合格者数191名 二次受験者数174名 正規合格者数86名 繰上げ合格者数2名

帰国生入試は 募集人数男女約30名に対し、応募者数134名 受験者数106名 一次合格者数71名 二次受験者数70名 正規合格者数40名 繰上げ合格者数4名


2023年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は 1.計算図形問題3問 2.小問集合3問 3.立体上の点移動 4.平面図形 三角形の折り返し図形 5.流水算 6.規則性が出題されました。

今回は 4.平面図形 三角形の折り返し図形を解説します。折り返す前の図形に戻って補助線を引くと解ける問題です。

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慶應義塾湘南藤沢中等部2023年度算数入試問題4.平面図形 三角形の折り返し図形 問題

慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題解説解答2023年度

慶應義塾湘南藤沢中等部2023年度算数入試問題4.平面図形 三角形の折り返し図形 (1)解説解答

(1)  図2のHFの長さは何cmですか。

解説解答

三角形の折り返し図形

上図の通り 折り返す前の図形と折り返した後の図形は合同なので、角FCD = 角CDF = 60度

よって 三角形DFCは正三角形  なので DC = FC = 20 – 8 = 12cm

したがって BF = 15 – 12 = 3cm


答   3cm

慶應義塾湘南藤沢中等部2023年度算数入試問題4.平面図形 三角形の折り返し図形 (2)解説解答


(2) 図2の三角形DFEの面積は図1の三角形ABCの面積の何倍ですか。

解説解答

中学受験正三角形の性質


三角形DFEの面積 = 三角形EFCの面積

DE = EC = 6cm,よって CE:CA = 6:20 = 3:10

CF = 12cm よって CF:CB = 12:15 = 4:5

三角形ABCの面積を1とすると、三角形DFEの面積 = 三角形EFCの面積は

家庭教師



別解



三角形ABFの面積:三角形AFCの面積 = 3:12 = 1:4

三角形AFCにおいて 三角形AFDの面積:三角形DFEの面積:三角形EFC = 8:6:6 = 4:3:3

三角形ABCの面積を1とすると

プロ家庭教師集団

慶應義塾湘南藤沢中等部2023年度算数入試問題4.平面図形 三角形の折り返し図形 (3)解説解答


(3) 図3の五角形GHFEDの面積は図1の三角形ABCの面積の何倍ですか。

解説解答

プロ家庭教師集団算数入試問題解説解答

五角形GHFEDの面積 = 三角形ABCの面積 – 三角形EFCの面積 – 三角形ADGの面積 – 三角形HFBの面積


三角形ADGと三角形ACBにおいて 角ADG + 角GD(A) = 180°- 角CDF = 180°- 60°= 120°

角ADG = 角GD(A)なので 角ADC = 60°

よって 角ADG = 角ACB,角GAD = 角BAC なので三角形ADGと三角形ACBは相似形 AD:AC = 8:20 = 2:5 

したがって三角形ADGと三角形ACBの面積比は 2×2:5×5 = 4:25


また  三角形HFBと三角形ACBにおいて 角BFH + 角HFB = 180°- 角CFD = 180°- 60°= 120°

角BFH = 角HFBなので 角HFB = 60°,

よって 角HFB = 角ACB,角FBH = 角CBA

よって三角形HFBと三角形ACBは相似形 FB:CB = 3:15 = 1:5 

したがって三角形HFBと三角形ACBの面積比は 1×1:5×5 = 1:25

五角形の面積

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