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2020/11/25

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城北高校2016年度数学入試問題 4. 自然数の性質

城北高等学校過去問研究

2016年度城北高等学校数学入試問題は昨年度より大問1題減り5題構成でしたが、[1]の小問集合が4問,[2]の平面図形に関する問題が3問に増えました。

今回は4.数の性質(4の倍数)を解説します。


                                   

城北高校 2016年度 数学入試問題 4. 自然数の性質 問題

ある4桁の自然数Mについて、Mは千の位の数字がχ,百の位の数字が4,十の位の数字がy,一の位の数字が2なので、M = χ4y2と表される。同様にして、ある4桁の自然Nは N = y2χ4と表されるものとする。このとき、次の各問いに答えよ。

(1) M,Nがともに4の倍数となるとき、自然数の組み合わせ(χ,y)は全部で何通りあるか。

(2) (1)で求めた自然数の組(χ,y)の中で、2つの自然数の積MNが144の倍数となるのは、全部で何通りあるか。

城北高校 2016年度 数学入試問題 4. 自然数の性質 (1) 解説解答

(1) M,Nがともに4の倍数となるとき、自然数の組み合わせ(χ,y)は全部で何通りあるか。
解説
4の倍異数になるときは下2桁が00,または4の倍数になるときなので、

M = χ4y2のとき y2 = 12,32,52,72,92より、y = 1,3,5,7,9
N = y2χ4のとき χ4 = 04,24,44,64,84より、χ = 0,2,4,6,8,

M = χ4y2のとき χ = 0は不適なので、

χ = 2,4,6,8,y = 1,3,5,7,9より(χ,y)の組合せは 4×5 = 20通り

 
答   20通り  


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