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2022/06/08

  • 過去問対策

恵泉女学園中学校2021年度第3回算数入試問題3.図形問題

恵泉女学園中学合格のための過去問対策


恵泉女学園中学校第3回(午後2科)入試は2月3日に実施されました。

第3回入学試験は募集人数30名に対し、出願者519名,受験者298名,合格者73名 最終入学者48名でした。

第3回入試は国語・算数2科目入試で、国語最高得点率85%,合格者最低得点率44%,合格者平均点65.4点,算数最高得点率95%,合格者最低得点率62%,合格者平均得点率 80.6%でした。

第3回算数入試問題大問5題構成で、1.四則計算3問 2.小問集合4問 3.図形問題 4.食塩水の濃度 5.旅人算 が出題されました。

今回は 3.図形問題を解説します。縮尺の割合が出題されています。辺の比で解きましょう。

恵泉女学園中学校2021年度第3回算数入試問題3.図形問題

 

恵泉女学園中学校2021年度第3回算数入試問題3.図形問題 (1)解説解答

(1) 図1の台形の面積は24c㎡です。この台形の高さを求めなさい。

解説解答

台形の面積 = (上底 + 下底)× 高さ ÷ 2

よって 台形の高さ = 台形の面積 × 2 ÷(上底 + 下底)

          = 24 ×2 ÷(3 + 9) = 4

答 4cm


別解



図の通り 垂線を下ろすと、底辺3cm 斜辺5cmの直角三角形ができる。 辺の比が3:4:5の三角形は直角三角形となるので、
辺の比より 台形の高さは 4cm

答  4cm


恵泉女学園中学校2021年度第3回算数入試問題3.図形問題 (2)解説解答

(2) 図2の展開図を組み立てると、底面が台形でふたのない角柱の容器ができます。また、図1の台形を何倍か拡大すると、図2の底面とぴったり重なります。この容器に毎秒18c㎥の割合で水を入れます。
次の問いに答えなさい。

① 容器の底面積を求めなさい。

解説解答



展開図の底面積の台形の下底の長さと、図1の台形の下底の長さの比は 18:9 = 2:1

よって 展開図の台形の上底 = 3×2 = 6cm 下底 = 18cm 高さ = 4×2 = 8cm なので

容器の底面積は (6 + 18)×8 ÷2 = 96


答  96c㎡


② 水を入れ始めてから20秒後の水の深さを求めなさい。

解説解答

20秒間に入る水量は 18×20 = 360c㎥

組み立ててできる角柱の底面積は①より96c㎡

よって 高さは 360 ÷ 96 = 3.75

答  3.75cm


③ 容器が満水になるのは、水を入れ始めてから何秒後になるか求めなさい。

解説解答

角柱の容積は 96×12 = 1152c㎥

1秒間に18c㎥ずつ水が入るので、満水になるのにかかる時間は

1152 ÷ 18 = 64


答  64秒

 

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