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2022/04/06

  • 過去問対策

早稲田中学校2022年度算数入試問題3.ニュートン算

早稲田中学校過去問対策


早稲田中学は一般入試と帰国生入試は同一日程同一入試問題です。

2022年度早稲田中学第1回算数入試問題は1.小問集合(1.整数の性質 2.3つのつるかめ算 3.食塩水の濃度) 2.平面上の回転図形 3.ニュートン算 4.速さ 5.立体図形 が出題されました。

今回は 3.ニュートン算を解説します。



早稲田中学校2022年度算数入試問題3.ニュートン算 問題

[3] 1本の給水管と、3本の同じ太さの排水管がついている水そうに水が入っています。

この水そうに給水しながら排水管2本で排水した場合、55分後に水がなくなります。

また、最初の6分間は給水だけを行い、そのあと給水したまま排水管2本で排水した場合、排水し始めてから59分後に水が無くなります。

次の[ア]~[エ]にあたはまる数を答えなさい。

(1) 排水管1本の排水量は、給水管1本の給水量の[ア]倍です。

(2) この水そうに給水しながら排水管3本で排水した場合、[イ]分後に水がなくなります。

このときの総排水量は、排水管2本で55分かけて排水するときの総排水量より60Lすくなくなります。

このことから、排水管1本の排水量は毎分[ウ]Lで、はじめに水そうに入っていた水の量は[エ]Lであることがわかります。

 

 

早稲田中学校2022年度算数入試問題3.ニュートン算 (1)解説解答

(1) 排水管1本の排水量は、給水管1本の給水量の[ア]倍です。

解説解答

排水管1本の1分間の排水量を[1]、給水管1本の1分間の給水量を(1)とする。

① 排水管2本が55分間に配水する量は [1]×2×55 = [110],給水管1本が55分間に給水する水量は (1)×55 = (55)・・・線分図1.

最初の6分間は給水だけを行い、そのあと59分間に給水した水量は (1)×(6 + 59)= (65),排水管2本で59分間に排水した水量は[1]×2×59 = [118]・・・線分図2




線分図より
(10) = [8] なので 逆比より 給水管1本の1分間の給水量:排水管1本の1分間の排水量 = 8:10 = 4:5

5÷4 = 1.25

排水管1本の排水量は、給水管1本の給水量の1.25倍


答  ア  1.25


早稲田中学校2022年度算数入試問題3.ニュートン算 (2)解説解答

(2) この水そうに給水しながら排水管3本で排水した場合、[イ]分後に水がなくなります。このときの総排水量は、排水管2本で55分かけて排水するときの総排水量より60Lすくなくなります。このことから、排水管1本の排水量は毎分[ウ]Lで、はじめに水そうに入っていた水の量は[エ]Lであることがわかります。

解説解答

排水管1本の排水量を(5)、給水管1本の給水量を(4)とする。

この水そうに給水しながら排水管2本で排水した場合、55分後に水がなくなるので、

55分間の給水量は (4)×55 =(220)

排水管2本で55分間に排水した量は (5)×2×55 = (550)

線分図1より




初めに入っていた水の量は (550) – (220) = (330)

この水そうに給水しながら排水管3本で排水した場合、1分間に(4)給水しながら1分間に(5)×3 = (15)排水するので1分間に(15) – (4) = (11)ずつ水は減っていくので

初めに入っていた水(330)がなくなるのに架かる時間は 330÷11 =30分・・・イ答

この水そうに給水しながら排水管3本で排水した総排水量は、(330)+(5)×3×30 = (330) + (450)

排水管2本で55分かけて排水するときの総排水量は (330) + (5)×2×55 = (330) + (550)

よって (330) + (550)は(330) + (450)より60Lすくなくなるので

(550) – (450) = (100) = 60L

よって (1) = 60÷100 = 0.6L

排水管1本の排水量(5)は 0.6×5 = 3L

はじめに水そうに入っていた水の量(330)は

0.6×330 = 198L


答  イ 30  ウ 3 エ 198

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