筑波大学付属高等学校過去問研究
2021年度筑波大学付属高等学校数学入試問題は 小問集合が無くなり大問5題構成になりました。出題内容は、１．数の性質 2．方程式の応用 ３．場合の数と確率 ４．空間図形 ５．平面図形が出題されました。図形を中心とした出題構成は例年通りでした。
今回は ３．場合の数と確率を解説します。
筑波大学付属高校2021年度数学入試問題3.場合の数と確率 問題
筑波大学付属高校2021年度数学入試問題3.場合の数と確率(1)解説解答
(1) n = 6のとき、交点Pができる確率は[⑨]である。
解説解答
n = 6のとき、A，B以外の点は 2×6 – 2 = 10
Lの作り方は 10×(10 – 1)÷2 = 45・・・起こりうる全ての場合の数
Lが線分ABと交わる場合は 線分ABを上下で結ぶ場合。
よって 点Pができる場合の数は 5×5 = 25・・・特定の条件のもとで起こる場合の数
したがって 確率は
解説解答
n = 6のとき、A，B以外の点は 2×6 – 2 = 10
Lの作り方は 10×(10 – 1)÷2 = 45・・・起こりうる全ての場合の数
Lが線分ABと交わる場合は 線分ABを上下で結ぶ場合。
よって 点Pができる場合の数は 5×5 = 25・・・特定の条件のもとで起こる場合の数
したがって 確率は
筑波大学付属高校2021年度数学入試問題3.場合の数と確率(2)解説解答
⑩-ア 解説解答
⑩-イ 解説解答
線分APの長さがこの円の半径より短くなるようなL
A，Bの上側，下側の点の個数は 26 – 1 = 25個
上図のようにAの上側にAから順に①②・・・(24)とする。
またAの下側にAから順に1,2,3・・・24とナンバリングすると、
線分APの長さがこの円の半径と等しくなる場合は円の中心を通りときなので、①のときは25。
②のときは Lが円の中心を通るとき 24。APが半径より長くなるのは25のとき。
同様に考えると 求めるLの本数は
(25 – 1) + (25 – 2) + (25 – 3)・・・・+ (25 – 25 = 24 + 23 + 22 + ・・・+ 0
= (24 + 1)×24÷2
= 25×24÷2 = 300
答 ア 26， イ 300