明治大学付属中野高校2021年度数学入試問題2.小問集合 |プロ家庭教師集団スペースONE【公式】

明治大学付属中野高等学校過去問研究

2021年度明治大学付属中野高等学校数学入試問題は例年通りの出題構成で　1．計算問題4問　2．小問集合4問　3.小問集合3問　4.立体図形　5.連立方程式の応用　6.関数のグラフが出題されました。

今回は　2．小問集合4問を解説します。

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解説解答

素数は1より大きい自然数で、正の約数が1と自分自身のみであるもののことなので、この式の値が素数となるためには、片側の因子が1以外の約数をもってはならないから。±1を満たすn以外にはない。

n – 12 = 1　のとき　n = 13，n – 5 = 13 – 6 = 7

n – 6 = – 1 　のとき　n = 5，n – 6 =5 – 12 = – 7　よってともに条件を満たす。

答　n = 5，13

(2)図のように、四角形ABCDの2本の対角線を引いたとき、∠xの大きさを求めなさい。

解説解答

∠CAB = 180 – (20 + 42 + 35) = 82°

∠DAC = 124 – 82 = 42°

∠DAC = ∠DBC

よって　円周角の定理の逆より　4点ABCDは同一円周上にある。

円周角の定理より　∠CAB = ∠x = 82°

答　　　　82°

(3)　1個のサイコロを3回振り、1回目に出た目をa，2回目に出た目をb，3回目に出た目をcとします。1次関数　y = 3x + 1と、方程式ax – by + c = 0のグラフをかいたとき、この2つのグラフが交わる(重なる場合も含む)確率を求めなさい。

解説解答

別解