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2021/09/29

  • 過去問対策

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動

国府台女子学院中学部過去問傾向と対策

2021年度国府台女子学院中学部推薦入学試験は2020年12月1日に実施され、志願者数170名 受験者数168名 合格者数64名でした。

推薦算数受験者最高点85点,最低点7点 合格者最低点27点 合格者平均点63.1点でした。

推薦算数入試問題は1.四則計算3問,2.小問集合6問,3.小問2問,4.小問3問,5.平面上の点移動が出題されました。

今回は5.平面上の点移動を解説します。受験者正答率30.2%でした。

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動 問題

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(1)解説解答

(1) ABの長さは何cmですか。

解説解答



長方形の性質より AB = DC,AD = BC グラフよりAD間を4秒で進んでいるので CD間も4秒ですすむ。

よってDC間を 11 – 4×2 = 3秒で進む。Pの秒速は 3cmなので、 DC = AB = 3×3 = 9cm


答  9cm

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(2)解説解答

(2) [ア]にあてはまる数を答えなさい。

解説解答



グラフより[ア]は点PがBC上にあるときの三角形APBの面積

PがAを出発して4秒後のAP = ADの長さは 3×4 = 12cm

AB = 9cmなので 三角形ADBの面積は 9×12÷2 = 54c㎡


答   54c㎡

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(3)解説解答


(3) 点Pが辺BC上にあるとき、三角形APBの面積が22.5c㎡となるのは、点Pが出発してから何秒後ですか。

解説解答



点Pが辺BC上にあるとき、BCの長さを□とすると、

9×□÷2 = 22.5

□ = 22.5×2÷9

□ = 5cm

よって 点Pが頂点Bの5cm前まで来たとき。

点Pの速さは秒速3cmなので



国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(4)解説解答

(4) 点Qが辺BC上を頂点BからCまで毎秒2cmの速さで移動します。今、点Pと点Qが同時に出発しました。PBとAQの交わる点をRとするとき、三角形RABの面積が15c㎡となるのは点Pが出発してから何秒後ですか。

解説解答



点Pと点Qの速さの比は3:2 よって APとARの長さの比も3:2

下図の通り 長方形の性質より APとBQは平行なので 三角形ARDと三角形QRBは相似形

よって AD:BQ = AR:RQ = DR:RB = 3:2

したがって 三角形ARDの面積:三角形ARBの面積:三角形BRQの面積:三角形QRDの面積 = 3×3:3×2:2×2:3×2

= 9:6:4:6

三角形RABの面積が15c㎡になるとき ⑥ = 15c㎡ なので

⑨ + ⑥ + ④ + ⑥ = (25) = 15÷6×25 = 125/2c㎡

AP = [3],BP = [2] AB = 9cm

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