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2021/08/27

  • 過去問対策

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数

駒場東邦中学校算数過去問傾向と対策

2021年度駒場東邦中学校入学試験は2021年2月1日に実施され、応募者645名 受験者623名 合格者128名 合格最低点238点でした。

算数入試問題は 例年通り大問4題構成でしたが、1.小問集合5問(場合の数を含む) 2.場合の数 3.立体図形 4.場合の数 が出題され、場合の数に極端に偏った出題内容でした。

今回は 2. 場合の数を解説します。

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数問題

 

 

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数 (1)解説解答

(1) A君が4段目まで上がる階段の上がり方は、全部で何通りありますか。

解説解答

1.階段を飛ばさない場合 (1,1,1,1) 1通り

2.  2段を1回入れる場合 (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2) 3通り

3. 2段を2回入れる場合 (2,2) 1通り

4. 3段を1回入れる場合 (3,1) (1,3) 2通り


以上 1 + 3 + 1 + 2 = 7

答  7通り

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数 (2)解説解答

(2) A君が6段目まで上がる階段の上がり方は、全部で何通りありますか。

解説解答

1.階段を飛ばさない場合 (1,1,1,1,1,1) 1通り

2.  2段を1回入れる場合 (1,1,1,1,2)の並べ方 5通り

3. 2段を2回入れる場合 (1,1,2,2) の並べ方 (1,1,2,2) (1,2,1,2)(1,2,2,1) (2,1,1,2) (2,1,2,1) (2,2,1,1)  6通り

4. 2段を3回入れる場合 (2,2,2) 1通り

5. 2段を1回,3段を1回入れる場合 (1,2,3)の並べ方 3×2×1 = 6  6通り

6. 3段を1回入れる場合 (1,1,1,3) の並べ方 4通り

7. 3段を2回入れる場合 (3,3) 1通り

以上から 1 + 5 + 6 + 1 + 6 + 4 + 1 = 24


答  24通り

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数 (3) ①解説解答

(3) B君が階段の1番上にいて、1回で1段か2段か3段のいずれかで階段を下ります。A君とB君の移動は同時に1回ごとに行います。このとき

① 2回目の移動で2人が同じ団で止まる動き方は、全部で何通りありますか。

解説解答

2回移動するので、止まる段は 2段目から6段目までの場合を考える。また移動の段数も1,2,3のみ。

[1] 2段目で止まる場合
    A君 (1,1)
    B君 (3,3)   よって 1通り

[2] 3段目で止まる場合
    A君 (1,2)(2,1)
    B君 (2,3)(3,2)  よって 2×2 = 4通り

[3] 4段目で止まる場合
    A君 (1,3) (2,2) (3,1)
    B君 (1,3) (2,2) (3,1)  よって 3×3 = 9通り

[4] 5段目で止まる場合
    3段目で止まる場合とA君B君が逆になるので 4通り
    

[5] 6段目で止まる場合
    2段目で止まる場合とA君B君が逆になるので 1通り


[1]~[5] より 1 + 4 + 9 + 4 + 1 = 19


答  19通り

駒場東邦中学校2021年度算数入試問題2.場合の数 (3) ②解説解答

② 2人が同じ段で止まる動き方は、全部で何通りありますか。

解説解答

2回の移動で2人が同じ段で止まる動き方は①より 19通り
 
3回の移動の場合
  [1] 3段目で止まる場合
     A君 (1,1,1)
     B君 (113) の並び方 3通り  (1,2,2)の並び方 3通り よって 6通り

  [2] 4段目で止まる場合
     A君 (1,1,2) の並び方 3通り 
     B君 (1,1,2)の並び方 3通り  よって 3×3 = 9通り

  [3] 5段目で止まる場合
     A君 (1,1,3)の並び方 3通り (1,2,2)の並び方3通り (1,2,3)の並び方  3×2×1 = 6通り 
     B君 (1,1,1) 1通り   よって 6×1 = 6通り
     
     よって 6 + 9 + 6 = 21通り
 

4回の移動で止まる場合
  [1] 4段目で止まる場合
     A君 (1,1,1,1) の並び方1通り  
     B君 (1,1,1,1)の並び方1通り よって1通り

以上から 19 + 21 + 1 = 41通り  
     



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