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2021/08/09

  • 過去問対策

トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比

トキワ松学園高等学校数学過去問研究

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トキワ松学園一般入試(特進コース ・ 進学コース )入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、面接以外の試験時間は各50分。

一般入試美術デザインコース数学選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、 面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース美術実技選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・美術実技・面接で、 国語・英語の試験時間は50分,美術実技時間は90分です。

2021年度数学入試問題は 1.四則計算3問,2.小問集合9問,3.方程式の応用,4.平面図形(円の性質)2問,5.平面図形(相似形証明),6.四角錘の辺の比体積比,7.関数のグラフ が出題されました。昨年出題の確率はなくなり、四則計算が2問減り小問集合が2問増えましたが、難易度は例年通り。教科書の巻末問題レベルの問題を繰り返し出題傾向に対応できるようにしましょう。

今回は 6.四角錘の辺の比体積比を解説します。

          

トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 問題


6 底面の正方形の1辺の長さが 6 ㎝,側面の二等辺三角形の高さ が 5 ㎝,体積が 48 c㎥ の正四角錐 すい がある。  

⑴ この正四角錐の高さを求めなさい。

⑵ この正四角錐の表面積を求めなさい。

⑶ 底面に平行で,底面から 2 ㎝の距離にある平面でこの正四角錐を切ったとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。

 

 

トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 (1) 解説解答

⑴ この正四角錐の高さを求めなさい。

解説解答





答  4cm

 

 

トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 (3)解説解答


(3) 底面に平行で,底面から 2 ㎝の距離にある平面でこの正四角錐を切ったとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。
解説解答

四角錘の高さは(1)より4cm



底面から 2 ㎝の距離で正四角錘を切ると 正四角錘と正四角錘台の高さの比は 4 – 2:2 = 2:2

よって 切り取った正四角錘ともとの正四角錘の高さの比は 2:4 = 1:2

よって 切り取った正四角錘ともとの正四角錘の体積比は 



したがって 分けた正四角錘と正四角錘台の体積比は 1:8 – 1 = 1:7


よって 大きいほうの立体の体積は ( = 正四角錘台)の体積は



答   42c㎥

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