トキワ松学園高等学校数学過去問研究
トキワ松学園一般入試(特進コース ・ 進学コース )入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース数学選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、 面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース美術実技選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・美術実技・面接で、 国語・英語の試験時間は50分,美術実技時間は90分です。
今回は 6.四角錘の辺の比体積比を解説します。
トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 問題
6 底面の正方形の1辺の長さが 6 ㎝,側面の二等辺三角形の高さ が 5 ㎝,体積が 48 c㎥ の正四角錐 すい がある。
⑴ この正四角錐の高さを求めなさい。
⑵ この正四角錐の表面積を求めなさい。
⑶ 底面に平行で,底面から 2 ㎝の距離にある平面でこの正四角錐を切ったとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。
トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 (1) 解説解答
⑴ この正四角錐の高さを求めなさい。
解説解答
答 4cm
解説解答
答 4cm
トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比(2) 解説解答
⑵ この正四角錐の表面積を求めなさい。
解説解答
正四角錘の表面積は、底面積 + 側面積 なので、1辺6cmの正方形の面積 + 底辺6cm高さ5cmの二等辺三角形の面積×4
答 96c㎡
トキワ松学園高校2021年度数学入試問題 6.四角錘の辺の比体積比 (3)解説解答
(3) 底面に平行で,底面から 2 ㎝の距離にある平面でこの正四角錐を切ったとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。
解説解答
四角錘の高さは(1)より4cm
底面から 2 ㎝の距離で正四角錘を切ると 正四角錘と正四角錘台の高さの比は 4 – 2:2 = 2:2
よって 切り取った正四角錘ともとの正四角錘の高さの比は 2:4 = 1:2
よって 切り取った正四角錘ともとの正四角錘の体積比は
したがって 分けた正四角錘と正四角錘台の体積比は 1:8 – 1 = 1:7
よって 大きいほうの立体の体積は ( = 正四角錘台)の体積は
答 42c㎥