成城学園高等学校過去問研究
成城学園高校2019年度数学入試問題2.平面図形 問題 解説解答
今回は2019度成城学園高校数学入試問題から、2.円の性質の問題を解説します。
成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。特に平面図形ではどこに相似形があるかを見つけることが解法のポイントになります。
成城学園高校 2019年度 数学入試問題 2. 平面図形（円の性質） 問題
(1) 解説解答
解説解答
AO = CO (円Oの半径) なので、CO = 3cm
AD：DB = 2：1 なので、
OD = AD- AO = 1cm
三平方の定理より
(2) 解説解答
解説解答
△AOCはAO = OC (円Oの半径)，∠AOC = 90°なので、辺の比より
△ADCと△EDBにおいて
∠CAD =∠BED (弧BCの円周角)，∠DCA =∠DBE (弧AEの円周角) 二角相等なので △ADC ∽△EDB
よって DC：CA = DB：BE
(3) 解説解答
AEの長さを求めよ。（式または考え方。)
解説解答
△AEBは∠AEB = 90°（直径の円周角）なので、直角三角形。
三平方の定理より
(4) 解説解答
△AEDの面積を求めよ。（式または考え方）
解説解答
△ABEの面積は
AD：DB = 2：1 なので、△ADEと△DEBの面積比も2：1
△AEDの面積は
