巣鴨高等学校数学過去問研究
2013年度巣鴨高等学校入試数学問題は、例年通り1. 小問集合５問 大問5題 の6題構成で、出題内容は ２．確率 ３．関数とグラフ ４．円の性質 ５．立体図形 でした。出題内容にも大幅な変化がありません。過去問をよく研究して自分の不得意な問題を克服しましょう。
今回は ４．円の性質 を解説します。
巣鴨高校2013年度 数学入試問題 4. 平面図形 円の性質 問題
図のように、半径５の円Ｏ外の点Ａから接線ＡＢ，ＡＣをひく。また、円Ｏ上の２点Ｐ，Ｑで交わるように線分ＡＰＱをひき、弦ＢＣとの交点をＲ，弦ＰＱの中点をＭとする。
ＯＡ＝１３，ＯＭ＝３のとき、次の問いに答えよ。
（１） 線分ＡＢの長さを求めよ。
（２） 線分ＡＱの長さを求めよ。
（３） 線分ＡＲの長さを求めよ。
鴨高校2013年度 数学入試問題 4. 平面図形 円の性質 (1) 解説解答
解説
△ABOにおいて、円の中心と接点とを結んだ線分は円の接線と垂直に交わるので
∠ABO = 90°
OB = 5（半径），OA = 13
三平方の定理より
答 12
鴨高校2013年度 数学入試問題 4. 平面図形 円の性質 (2) 解説解答
解説
△POQは PO = QO (半径)の二等辺三角形
PM = QM より二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので
OM⊥PQ
三平方の定理より
鴨高校2013年度 数学入試問題 4. 平面図形 円の性質 (3) 解説解答
（３） 線分ＡＲの長さを求めよ。
解説
接点A，Bを結ぶ直線と直線AOとの交点をDとおくと、
BC⊥AOなので∠ADB = ∠ODB = 90°
また △ABOは∠AB = 90°の直角三角形なので図の通り△ABD ∽ △BOD
△ARDと△AOMにおいて∠ADR = ∠AMO = 90°∠RAD = ∠OAM （共通）二角相等より △ARD ∽ △AOM
