神奈川県立横須賀高等学校過去問研究
横須賀高校2008年度独自数学入試問題 立体図形
多角形の性質が理解できていると、三平方の公式を用いてかんたんに解ける問題です。
図は、正六角形ABCDEFを底辺とする正六角柱で、辺AG,辺BH，辺CI, 辺DJ，辺EK，辺FLはすべて底辺に垂直であり、その長さはすべて線分ACの長さの2倍である。
正六角柱の表面に点Aから辺LGに交わるように、点Jまで糸をかける。
糸の長さが最も短くなるようにかけると、かけた糸の長さは14cmであった。
糸の長さが最も短くなるようにかけると、かけた糸の長さは14cmであった。
このとき、辺ABの長さを求めなさい。
ただし、糸の伸び縮みおよび太さは考えないものとする。
神奈川県立横須賀高校 2008年度数学入試問題イ立体図形 解説解答
AB = ｘとおき、直線ACの中点をMとする。
∠ABCは正六角形の内角なので120°
よって ∠ABM＝60°
∠BMA＝90°， ∠MAB＝30°
糸の長さが最も短くなるようにかけるときは ＪＡを直線で結ぶ場合なので、 ＪＡ＝14cm
∠ＪＦA＝90° なので、 三平方の定理より
